复习与练习名师教学设计2

冀教版六年级下册

《正比例、反比例的复习》教学设计

单位:雷庄小学

姓名:姚湘瑜

《正比例、反比例的复习》教学设计

教学目标:

1、结合具体事例,经历复习正、反比例的定义,问题讨论及总结数学表达式的过程。

2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系,理解正、反比例字母表达式的含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中,能进行有条理的思考,并对判断结论做出有说服力的说明。

教学重难点:使学生能结合实例,进一步认识正反比例关系的意义,更深刻地理解成正反比例量的变化规律及其特征,能更加熟练地判定两种相关联的量成不成比例,成什么比例关系,体验数学的应用价值。

教学准备:课件。

教学过程:

师:同学们,我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量?

生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

说不完整,教师补充。

师:那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量?

生:如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

师:看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想,成正比例的量和成反比例的量,有哪些相同点?有哪些不同点?先同桌讨论一下。

学生讨论后,指名全班回答。学生可能会说出:

●相同点:都是两种相关联的量。

●不同点:正比例是比值一定,一个量扩大,另一个量也扩大,一个量缩小,另一个也缩小。

反比例是乘积一定,一个量扩大,另一个量缩小,一个量缩小,另一个量扩大。

师:同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看大屏幕。

师:表(1)中给出了什么?

生:表(1)中给出了购买方便面的数量和总价。

师:根据表中的数据,可以得出哪一个量是一定的?你是怎样知道的?

生:可以得出方便面的单价是一定的,因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……学生也可能说:1.5×5=7.5,1.5×10=15……

师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?

学生可能会说:

●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多,需要付的钱就越多。

●总价随着购买数量的增多而增加。

●方便面的单价一定时,也就是总价和数量的比值是一定的。

师:他们成什么比例关系呢?

生:根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。

师:下面观察表(2),看一看表中给出了什么?

生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。

师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的?你是怎样知道的?

生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)。

师:谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的?它们成什么比例关系?

生:购买方便面的钱数一定时,方便面的单价越贵,能购买的方便面数量就越少,方便面的单价便宜,购买的数量就多。单价与数量的积是一定的,所以它们成反比例。

师:同学们,用正、反比例的知识已经能够准确的判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例,你能判断当单价一定时,单价和数量成什么比例关系吗?为什么?

生1:当总价一定时,也就是单价和数量的积一定,单价越贵,买的数量就少,单价越便宜,买的数量就多。所以,单价和数量成反比例关系。

教师板书:

总价(一定)=单价×数量

师:当数量一定时,总价和单价成什么比例关系呢?

生2:当数量一定时,也就是总价和单价的比值一定,总钱数越多,单价就越贵;总钱数越少,单价也越少。所以,总价和单价成正比例关系。

教师板书:

师:如果当单价一定时,总价和数量成什么比例关系呢?

生3:当单价一定时,也就是总价和数量的比值一定,总钱数越多,买的数量也越多;总钱数越少,买的数量也越少。所以,总价和数量成正比例关系。

教师板书:

师:单价×数量=总价是我们常见的一种数量关系,通过上面的讨论,我们知道,只要知道其中一个不变的量,就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中,我们还有其他一些常见的数量关系。下面,请同学们和老师再看看另一道题。

给学生一定的时间观察表格并思考。

师:从小明行驶时间与路程的问题中,你知道了什么是不变的?怎么知道的?

生:行驶的速度是不变的。因为2÷8=0.25,2.5÷10=0.25……

师:谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系?用比例的定义说明理

由。

生:路程和时间的比值是一定的,行驶的速度不变,也就是时间越长,行驶的路程就越长;时间越短,行驶的路程就越短。所以路程和时间成正比例关系。

教师板书:

师:谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中,哪个量一定,其他两个量还能成正比例关系?要说明理由,同桌互相讨论一下。

指名回答,学生可能会说:

当时间一定时,路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定,路程越长,速度就要越快;路程越短,速度就越慢。

教师板书:

师:同学们想一想,路程、时间、速度这三种量,在什么情况下成反比例关系?要说明理由。

生:路程一定时,速度和时间成反比例关系。因为路程一定,也就是速度和时间的积是一定的,因为速度越快,需要的时间就越少;反之,速度越慢,需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。

教师板书:

速度×时间=路程(一定)

师:通过上面的讨论,我们知道在速度×时间=路程这个关系式中,只要知道了其中一个不变的量,就能判断出其他两个量成什么比例关系。

师:刚才,我们复习了正、反比例,并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例,什么情况下成反比例关系。如果,我们用x、y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗?试一试!

学生写,教师巡视,然后交流。

如果有的学生把正比例关系写成:

也给予肯定。然后说明,一般情况下都用:

师:在现实生活和数学学习中,我们还经常遇到一些相关联的量,它们是不是成比例,成什么比例呢?下面,请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系,并说明理由。

学生可能会说到:

●长方形的周长一定,也就是说它的长与宽的和是一定的,但积或比值不一

定,所以不成比例关系。

●长方形的面积一定,它的长与宽的积是一定的,所以它的长和宽成反比例关系。

●一条绳子的长一定,剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长,它们既没有乘的关系,也没有相除的关系。所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。

●圆周率一定,圆的直径与周长的比值是一定的,也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。

●汽车的耗油量一定,就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的,所以成正比例关系。

师:同学们的分析判断能力越来越强了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题,谁来说一说在汽车运货中有哪些数量?

生:汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。

教师板书:

每次运货吨数次数总吨数

师:请同学们想一想,每次运货吨数、次数、总吨数这三种量,在什么情况下成正比例关系,什么情况下成反比例关系呢?同桌可以互相讨论一下。

学生讨论后,指名回答。

学生可能会说:

●当总吨数一定时,每次运货的吨数和次数成反比例。

●当每次运货的吨数一定时,运货总吨数和运货次数成正比例。

●当运货次数一定时,运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。

师:同学们请看第3题,一个榨油厂,用4台同样的榨油机每天榨油36吨。题中哪两种量是相关联的量?从这句话中,你知道哪种量是一定的?

生:榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量,每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。

师:那榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗?为什么?

生:成正比例,因为4台榨油机每天榨油36吨,可以算出每台榨油机每天榨油9吨,每台榨油机每天榨油吨数一定,也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是一定的,所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。

师:下面请同学们自己解答第(3)题。

教师巡视,个别辅导,最后订正。

师:请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数,并在表格中表示出来。

学生独立画图,然后全班交流。

师:同学们,通过今天这节复习课,进一步巩固了正、反比例的知识,总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。