圆锥和圆锥的体积公式教学内容概述

第课时

圆锥的体积

来宾市武宣镇马步小学

教师：韦秀萍

1通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。

2.使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。

3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。

【重点】

理解圆锥的体积公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。

【难点】

推导圆锥的体积公式。

【教师准备】

PPT课件。

【学生准备】

等底等高的圆柱、圆锥形水槽。

PPT课件出示,并复习: (1)圆柱的体积公式是什么?

(3)你能说出圆锥的各部分的名称吗?

预设

生1:圆柱的体积等于底面积乘高。

生3:圆锥有底面、侧面、高。

方法一

师: 同学们,我们通过原来的学习,已经认识了推导圆柱的体积时是把圆柱转化成长方体。那么我们可不可以借助圆柱的体积来推导出圆锥的体积呢?这节课我们就来探讨这些知识。(板书课题:圆锥的体积。) [设计意图]

通过对比圆柱和圆锥及圆柱体积的推导过程,设置疑问,让学生对圆锥体积的推导产生浓厚的兴趣。

方法二

(学生拿出手中的学具) 师:我们手中都有一个等底等高的圆柱和圆锥形水槽,我们来操作一下,看看彼此之间的容积有什么关系。

(教师指导学生把装在圆锥里的水倒进圆柱里,并观察。) 师:我们是否能利用圆柱体的体积转化出圆锥的体积呢?今天就和老师尝试一下。(教师板书课题) [设计意图]

通过学生的动手操作,初步感知圆锥的体积可能和圆柱的体积之间的关系,并设置疑问,让学生带着兴趣进入到新课的学习。

方法三

师:前几节课,我们学习了圆柱的体积和认识了圆锥,这节课,我们来根据圆柱的体积推导圆锥的体积是怎样计算的。(板书课题:圆锥的体积) [设计意图]

开门见山,直入主题,有利于学生迅速集中注意力进入到新知识的学习中来。

一、推导圆锥的体积。

1.引导学生观察等底等高的圆锥和圆柱。

(1)师生预设结论。

师:我们通过观察,感觉它们之间的体积关系应该是什么样的呢? 预设

生:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

2.师生探讨得出鉴定预设结论是否正确的方法。

师:我们的猜测是不是对的呢?那么我们用什么方法可以研究出等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系呢? 预设

生1:可以用实验的方法,看它们之间的容积之间的关系。

生2:把圆锥内装满水,然后倒入圆柱内,看看几次可以倒满。

师:下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。

指导学生小组合作根据教材第33页介绍做实验,并PPT课件出示指导问题: (1)等底等高的圆锥和圆柱的体积之间是什么关系? (2)圆锥的体积可以怎么样来计算?公式是怎样的? 3.师:通过刚才的小组合作,哪个小组来汇报一下你们的学习成果? 预设

生1:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

生2:可以先算出与圆锥等底等高圆柱的体积,再除以3。

生3:圆锥的体积公式是: V圆锥=错误！未找到引用源。V圆柱=错误！未找到引用源。Sh(板书公式) 师:你是怎么推导出来的呢?谁来演示一下? (学生操作并说明) 预设

生1:在空的圆锥形容器里装满水,然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器里,3次正好倒满。

生2:说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师:我们还可以怎么样来推导圆锥体积呢? 预设

生1:把圆柱形容器里装满水,然后倒入与它等底等高的圆锥形容器里,每次都倒满,正好倒3次。

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

师:那么圆锥的体积怎么计算呢? 预设

生1:可以先算出与圆锥等底等高的圆柱的体积,然后再除以3。

生2:圆锥的体积公式是:

V圆锥=错误！未找到引用源。V圆柱=错误！未找到引用源。Sh

4.巩固练习,加深理解。

师:通过刚才的学习,我们学习了圆锥的体积的计算方法,下面我们来看下面的问题: 1.等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的(

),圆柱的体积是圆锥体积的(

)。

2.圆锥的体积公式都可以通过哪些已知条件来计算? 引导学生回忆动手操作得出圆锥体积的推导过程和复习刚刚学过的知识,完成练习。

预设

生1:可以已知底面积和高来计算。即V=错误！未找到引用源。Sh。

生2:已知底面半径和高来计算。即V=错误！未找到引用源。πr2h。

生3:已知底面直径和高来计算。即V=错误！未找到引用源。π(d÷2)2h。

生4:已知底面周长和高来计算。即V=错误！未找到引用源。π(C÷2π)2h。

【参考答案】

1.三分之一

三倍

2.已知底面积和高来计算; 已知底面半径和高来计算; 已知底面直径和高来计算; 已知底面周长和高来计算。

[设计意图]

通过动手操作和仔细观察来推导圆锥的体积,既锻炼了学生的合作能力和动手操作能力,同时也有助于培养学生学习数学的浓厚兴趣。

二、探究学习P34例3,掌握圆锥体积公式的应用。

1.引导学生分析理解(PPT课件出示)。

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?(得数保留两位小数)

师:我们通过刚才的读题,知道这个问题里已知条件有什么,所求问题是什么。

预设

生1:已知条件是沙堆的底面直径是4 m。

生2:已知沙堆的高是1.2 m。

生3:这堆沙子成圆锥形。

就可以求出沙子的体积。

师:要求沙子的体积,得用哪个计算公式? 预设

生:V圆锥=错误！未找到引用源。V圆柱=错误！未找到引用源。Sh

师:要用这个公式来计算,已经知道哪些条件,还得先计算出什么?怎么计算? 预设

生1:已经知道了高,得求出底面积。

生2:可以利用底面半径来计算底面积。

师:计算结果要注意什么? 预设

生:得数保留两位小数。

2.完成计算解答。

师:请同学们按照刚才分析的过程自己解答,然后小组内交流。

(学生自由完成,教师巡回指导) 3.师生总结、汇报解答结果。

预设

生1:沙堆的底面积:3.14×错误！未找到引用源。=3.14×4=12.56(m2)。

生2:沙堆的体积:错误！未找到引用源。×12.56×1.2=5.024≈5.02(m3)。

[设计意图]

通过细致的分析,然后由学生小组完成习题的解答,让学生掌握利用圆锥体积的公式来解答生活中的问题,使学生感受到数学与现实生活的紧密联系。

教材第34页“做一做”。

师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设

生1:我知道了圆锥的体积公式的推导过程。

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

生3:V圆锥=错误！未找到引用源。V圆柱=错误！未找到引用源。Sh。

生4:会用圆锥的体积公式来解答生活中的问题。

课堂作业

教材第35页练习六第5,6,题。

课后作业

教材第35页练习六第4题

圆锥的体积

V圆锥=错误！未找到引用源。V圆柱=错误！未找到引用源。Sh

1.在讲授新课前,及时复习了圆柱的体积公式,使学生在推导出圆锥的体积公式后,能正确地进行圆锥的体积计算,建立了新旧知识之间的联系,减少了学生的学习压力。

2.在教学中,充分发挥学生的积极性,让学生自己通过小组合作来动手操作,去验证自己的假设,体验学习的乐趣。