圆锥和圆锥的体积公式教学设计

圆锥的体积

教学内容

教材第41-42页,圆锥体积公式的探究。

教学目标

1. 通过实践活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程,掌握圆锥的体积公式,并能应用公式计算圆锥的体积。

2.经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程,会测量圆锥的有关数据,能解决生活中和圆锥有关的计算问题。

3.培养动手操作的能力,增加测量活动的经验,体验探索的乐趣。重点、难点

重点:圆锥的体积计算公式

难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学准备

教师准备:圆柱、圆锥体模型及课件

教学过程

一、创设情境,问题导入。

师:(师生一起回忆,谈话导入)在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体,这学期我们又认识了圆柱体和圆锥体。

师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?

生1:圆锥的顶端尖尖的,圆锥的底面是一个圆,侧面展开是一个扇形。

生2:圆锥的侧面是一个斜着的曲面,圆锥的侧面展开图是一个扇形。圆锥只有一条高,是从顶点到底面圆心的距离。

师:同学们说的非常好,那谁来说一说圆柱的特征?

......

师:同学们既然对圆柱这么熟悉,那谁来说一说圆柱的侧面积怎么求?

生:底面周长乘高。

师:底面积?

生:πr的平方。

师:表面积?

生:一个侧面加两个底面。

师:圆柱的体积呢?用公式表示为?

生:圆柱的体积等于底面积乘高,用公示表示为v=sh。

师:如果已知的是圆柱的底面半径和高,直径和高,周长和高,该怎么计算它的体积呢?

生:......

师:看来同学们对于圆柱体积的计算有这么多的方法,那今天我们一起来探讨圆锥体积的计算方法。(板书:圆锥的体积)

二、动手操作,探索新知。

1、体积公式

(1)师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。

师:看着老师的操作,你发现了什么?

生1:这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2;圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师:观察的真仔细,说的也很好。像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。

板书:等底、等高。

设计意图:让学生经历实验的过程,培养科学的探索精神,直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程

中,自然引出要研究的问题。

(2)师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体,说一说哪个体积大?为什么?

生:圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等,高也相等,圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师:很有想象力,可以这样想:把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么,这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢?下面我们一起来做一个小实验。

板书:小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

师:我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入杯子中,看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满?

生1:我估计3次能装满。

生2:我估计2次能装满。

师:到底几次能装满呢?我们来实验一下。现在,我们请几个人来做实验,其他同学做记录。

师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

3

生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。

生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。

师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书,写出三分之一。

师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以

1

写成:v=sh。

3

教师:边说边板书出公式。

设计意图:1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式,完成知识的建构。

2、沟通知识间的联系,发展学生的数学思维。

三、巩固新知

1.师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们快速的完成课件上的练习题。

学生试算,教师巡视,找同学板演。

师:谁来说一说你是怎样算的?

1

生:我先计算圆锥的底面积,再乘高乘。

3

3.14×(4÷2)²

=12.56(平方厘米)

1

12.56×6 =25.3(立方厘米)

3

学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

2.师:请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?

生:第2,4幅图是圆锥。

学生说第一个叫圆台,第3个叫三棱台,给予表扬。

四、达标反馈

师:接下来我们来看练一练的第2题,下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。

学生独立完成,集体交流。

师:谁来说说你是怎么算的?怎么想的?

1

生1:因为圆锥的体积等于sh,所以45÷3=15(立方厘米) 3

1

生2:也可以用45=15(立方厘米)

3

师:我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。

生独立完成,集体交流。

答案:

(1)6.4平方米

(2)86.35立方厘米

(3)56.52立方分米

*第4题,零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案: (1)229.68立方厘米(2)1.79千克

五课堂小结

同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。

设计意图:共同经历知识的收获;发现问题,及时弥补

六、布置作业

一、填空

1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米。

2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是()厘米。

3.圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。

4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是()分米。二、判断

1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等,那么圆锥的高是圆柱高的⅓。()

2.把一个圆柱削成一个圆锥,这个圆锥的体积是圆柱体积的⅓。()

3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。() 4.圆锥的底面周长是12.56分米,高是4分米,它的体积是(12.56 ×4×⅓)立方分米。

三、选择

1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,切削掉的部分重8千克,这段圆钢重()千克。①24 ②16 ③12 ④8

2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大()①⅔②1 ③2倍④3倍

3.一个底面直径是27厘米,高9厘米的圆锥体木块,分成形状大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加()平方厘米。

①81 ②243 ③121.5 ④125.6

四、解决问题

一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是5米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?

参考答案

一、填空 1.6立方厘米 2.3厘米⅔厘米 4.16分米。

二、判断 1.× 2.× 3.√ 4.×

三、选择 1.① 2.③ 3.③

四、解决问题2、 4×1.5×4=24立方米 24÷5×3=14.4平方米

板书设计

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱⅓

教学反思:

亮点、得意之处

(1)学生敢于大胆猜测,积极参与

(2)课堂气氛活跃

在这一堂课中,让学生结合旧知自主参与圆锥特点的探究,把学习的主动权交给了学生,营造了宽松的课堂学习氛围。每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识,获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法,孩子们体验到了探究成功的喜悦,进行了探究失败的深刻反思,有利于从小树立科学的实验观。

数学不仅是思维科学,也是实验科学,通过观察猜想,实验操作得到数学结论,这种形式也是进行科学研究的最基本形式.教学中,使学生通过自主探究实验得出结论:圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。从而总结出圆锥体积的计算公式:

V=1/3Sh。教学圆锥的体积计算时,采用做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空等底等高的圆柱中,从倒的次数中观察到怎样的现象呢?两者体积之间有怎样的关系。我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。然后用不等底等高的圆锥和圆柱所得的情况与以上不同。最后得到一个原理等底等高。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分一。