圆锥和圆锥的体积公式教学设计第一课时

《圆锥的体积》教学设计

永年县小西堡总校夏素科

教学目标:

知识与技能

1、引导学生观察实验,从而推导出圆锥体积的计算公式。

2、会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。

3、解决简单的实际问题,提高学生的实际应用能力。

过程与方法

1、经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

2、经历计算圆锥的体积过程,体验数学知识的广泛应用性。

情感态度与价值观

感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣,感受数学与生活之间的联系,培养学生乐于学习,勇于探索的精神。

教学重点:

圆锥的体积公式的推导过程。

教学难点:

进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。

教学准备:

等底等高的圆锥、圆柱模型,多媒体课件。

教学过程:

一、问题引入

同学们,前面我们学习了圆柱的体积体积计算公式,上节课我们认识了什么叫圆锥,那么老师现在遇见了一个问题,老师现在想知道这个圆锥(模型)的体积是多少,怎么办呢?你们有没有办法测量这个圆锥的体积呢?(学生:用以前我们学过的排水法解决这个问题,把圆锥放在一个装满水的容器里,上升的那部分水的体积就是圆锥的体积,)你们都同意这个方法吗,那么对于这种方法谁愿意作一个评价,你们觉得这种方法怎么样?有没有什么局限性呢?(学生:我觉得这种方法比较麻烦例如测量比较大的物体或圆锥形麦堆的体积用这种测量方法就不可取了。)由此可以看出这种测量方法具有局限性,

那么今天我们就要寻找一种解决这类问题的普遍的方法,所以今天这节课我们就来学习研究圆锥的体积。(指出课题)

二、探究新知

1、引导学生观察圆柱是如何“变身”成一个圆锥的。

问:你们观察到了什么?里面的两个物体有没有相同点?(学生得出结论:底面积一样,高相等)

2、引导学生观察实验探究(课件演示)

①通过观察用圆锥加满水三次把一个等底等高的圆柱加满了,然后学生思考并讨论它们的关系。

组织学生在小组中讨论、总结,达成共识。

再组织学生在班上相互交流,得出结论:圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。也就是说圆锥的条件是与它等底等高圆柱体积三分之一。

②让学生继续观察课件,帮助学生得出公式。

③你能用式子来表示它们的关系吗?

学生小组交流,然后汇报:圆锥体积=1/3×圆柱体积=1/3×底面积×高

④用字母如何表示?

学生回答:V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh

3、现在大家思考一下,要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?

学生小组讨论、交流,汇报得出:高、底面积或高、底面半径或高、底面直径或高、底面周长。

4、学生进行第一次尝试练习,口算完成屏幕上的问题。

5、课件出示例3.

①组织学生阅读题目,理解题意。

②组织学生独立思考,尝试解答。(提醒同学们计算要认真)

③学生交流结果,集体订正。(小结计算公式的应用)

6、再次引导学生巩固练习,讨论完成屏幕上的题目

强调:一定要注意是“等底等高”。(抽查学生的练习本到展台展示,找出问题,共同提醒改正)

三、应用拓展

出示:有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底

等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

组织学生理解题意、讨论解题思路。

2、小组合作完成,全班交流,学生汇报结果。

四、课堂小结

这节课我们学习总结了圆锥的体积计算公式,明确了二者之间存在的关系,探讨了圆锥体积公式的推导过程,也学会了利用公式来解决生活中的实际问题。那么假如是已知圆锥的体积和高,如何计算底面积呢?或已知体积和底面积(半径、直径),如何计算出高呢?(留作学生课下思考)