复习参考题优秀教学设计

第一章

常用逻辑用语

一、教学目标：

1. 命题的真假判断或命题的否定. 2．充要条件的判断．

二、教学重难点：

充要条件的判断

三、教学过程

热点一

四种命题与充要条件

1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．

2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．

例1 (1)(2017届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是(

) A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格

B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分

C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分

D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分

答案

C 解析

根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于

1

70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选C. 1(2)(2017届四川雅安中学月考)“m≤ʃ(4－3x)dx”是“函数f(x)＝2＋x+m2212x的值不小于4”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案

A 2232解析

m≤ʃ1(4－3x)dx＝(4x－x)|1＝－3，

f(x)≥212·x+m＝22－m，若f(x)的值不小于4，

2x则22－m≥4，解得m≤－2，故选A. 跟踪演练1 (1)有关命题的说法正确的是(

) A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”

B．命题“∃x0∈R，使得2x2“∀x∈R,2x2－1<0”

0－1<0”的否定是：C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题

D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题

(2)(2017届湖南长沙一中月考)在△ABC中，“Acos 2B>cos 2C”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

热点二

逻辑联结词、量词

1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．

2

2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．

x2，x<0，例2 (1)已知函数f(x)＝2m－x，x≥0，

给出下列两个命题：

1命题p：若m＝，则f(f(－1))＝0；

4命题q：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解．

那么，下列命题为真命题的是(

) A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) (2)(2017届安徽百校论坛联考)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋22)－x>0，则下列叙述正确的是(

) 22A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x≤0 22B．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x<0 22C．綈p：∃x0∈(－∞，1]，log3(x＋2)－x≤0 2D．綈p是假命题

答案

(1)C (2)D 1解析

(1) 若m＝，则f(f(－1))＝f 41＝0，故命题2p为真命题．当x<0时，f(x)＝2x>0；当x≥0时，若m<0，f(x)＝m－x2<0.故∀m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0无解，从而命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，

3

故选C. 2(2)綈p：∃x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－x≤0，又函数f(x)＝log3(x＋222)－x在(1，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(1)＝0，故p是真命题，即2綈p是假命题．故选D. 跟踪演练2 (1)(2017届黑吉两省八校期中)已知：命题p：若函数f(x)＝x2＋|x－a|是偶函数，则a＝0；命题q：∀m∈(0，＋∞)，关于x的方程mx2－2x＋1＝0有解．在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中，为真命题的是(

) A．②③ B．②④ C．③④ D．①④

(2)(2017届徐州丰县民族中学调研)若命题“∃x0∈R，使得x20＋(1－a)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为_________．

四、课堂小结：

1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．

2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

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