1.1.2 四种命题优质教案设计

《1.1.2 四种命题及其关系》教学设计

课型：新授课

郑州龙湖一中

张欣涛

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）选修2-1第1章1.1.内容。

设计理念

按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

教学三维目标

知识与技能

1．

了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念. 2．

掌握四种命题的形式和四种命题间真假与相互关系. 3．

会应用互为逆否的命题同真同假的重要规律解决简单的数学问题．

4．

会用逻辑用语准确地表达数学内容，培养学生简单推理的思维能力.

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点与难点

重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)总结出四种命题之间的相互关系；

难点：(1)命题的否定与否命题的区别；

(2) 会应用互为逆否的命题同真同假的重要规律解决简单的数学问题；

教学方法：探究讨论法、启发引导式

教具准备：多媒体、教材与教材内容相关的资料. 教学设想：通过学生的思考与举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们自主探索分析问题和解决问题的能力．

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情境、导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，

这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

教师提问：从简短的对话中，我们能感受到什么？

有一股浓浓的火药味，“针锋相对”同时感受到语言逻辑的魅力所在。与其感受到语言逻辑的魅力，倒不如真正感受到数学思维逻辑的魅力，具体这两句简短的对话有什么样的思维逻辑？这就是我们今天共同探讨的内容。引入新课：选修2-1第一章简单逻辑用语中命题及其关系。

二、师生互动、意义建构

1.回顾旧知

※学习探究一

回顾旧知

教师：首先回顾上节课学习的两个重要内容；并思考下面两道题；学生互动回顾概念，针对例题让学生思考进行回顾旧知。

命题定义：可判断真假的_____________叫做命题

思考：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若|a|=|b|，则a=b

；

(2) x<2 ；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；

(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

(5)今天天气如何？

(6)你是不是作业没交！

2.

命题的形式

把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．

(2)斜率相等的两直线平行．

(3)钝角的余弦值是负值．

提问学生回答问题，进行点评。

【设计目的】本题重点回顾和应用巩固旧知。

教师：命题定义注意两点，一是判断真假；二是陈述句；命题的形式中要抽象出条件与结论；今天我们深入研究这种形式命题的关系，下面请大家看下面几个命题；

3．※学习探究二

探究新知

下列四个命题中

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

思考1：若命题(1)为原命题则（1））与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,以上命题之间的关系在数学概念上又分别称为什么关系？

思考2：命题（2）的否定形式与否命题的区别是什么？

思考3：四个命题的真假情况是什么？

【设计目的】本题让学生独立参考教材内容，自主学习，观察出四个命题条件与结论关系，同时归纳出四个命题的概念与之间的关系。

学生自主学习4分钟，让学生主动探索回答思考的问题；教师板书新定义

教师让学习回答：思考1：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

教师提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，同时熟悉了命题的概念。现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

学生通过思考、分析、比较回答，总结如下：(教师板书)

教师点评：思考2中，重点区别否命题和命题的否定。这是我们平时练习是易出错的考点，可以通过我们自己举例说明两者的区别（提问学生，对学生的作答进行评价）

虽然我们理解和认识四个命题的概念与关系，那么他们的真假之间有没有关系呢？大家利用表格列举上面命题与下面三个命题的真假来探索其中的关系。

【巩固探究1】（学生自主探索）

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

(1) 若一个三角形的三条边相等，则这个三角形是等边三角形；

(2) 若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

(3) 若x2=1，则x=1；

【设计目的】本题让学生归纳总结出：

原命题与逆命题未必同真假

，.原命题与否命题未必同真假，

原命题与逆否命题一定同真假，原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假。

多媒体展示；归纳出的结论: （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

教师：我们怎么去应用今天所探索的知识呢？请我们共同去分析下列两道例题

4.※学习探究三

应用新知

1．写出命题：若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根的逆否命题与该命题的否定形式并判断真假. 【设计目的】本题让学生区别否命题与命题的否定形式；同时让学生判断逆否命题的真假时，可以直接判断原命题。

2.

证明：若p2

＋

q2＝2，则p

＋

q

≤

2．

【设计目的】本题引导学生思考：当证明原命题成立有困难时，可以证明原命题的逆否命题成立。体现出运用数学上“正难则反”逻辑思想去分析问题与处理问题；同时，引导学生处理数学问题不要局限于一种处理方法，高二阶段随着内容和难度的增加，学习的内容应该学会系统化，学会前后连贯和运用。站在更高的角度去思考问题。另外，也

培养学生的发散思维和思考问题的学习习惯。

解法一：要证明原命题成立，需证明该命题的逆否命题正确即可；证明：若p

＋

q

＞2，则

p2

＋

q2＝111［(p

－q)2＋(p

＋q)2］≥(p

＋q)2＞×22＝2

222所以p2

＋

q2≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.

解法二：在学习过的三角函数知识中，可以从三角函数的有界性进行思考，也即是利用三角换元法解题。

证明：令p2sin,q2cos,R；则pq2sin2cos2sin(450)

pq2成立.教师进行小结：通过我们共同探索以上两道题的学习，我们感受到四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，尤其是区别命题的否定形式与否命题。通过第二题并且如何利用互为逆否命题之间的真假性关系进行推理证明。

下面我们通过巩固探究2来进步巩固今天所学内容，本题是利用命题的真假性来探索变量的取值范围。

【巩固探究2】

3.已知p:lg(

:若

是真命题，

是假命题，求实数

的取值范围

【设计目的】本题用来巩固练习本节课内容，观察学生掌握情况。本题重点考察利用命题的真假性来探索变量的取值范围。

5归纳总结（由学生回答教师补充完成）：

1.你从本节课学到了什么……

2.你还有什么疑惑？

6布置作业：

1.集中性作业：自我测评与习题集1.1.2

T1—8；

2.选择性作业：习题集1.1.2

T.9选做与阅读材料；

三、板书设计：

1.1.2 命题及其关系

一、四种命题

原命题:

若

p,

则

q

例1.

逆命题:

若

q,

则

p

否命题:

若┐p,

则┐q

逆否命题:

若┐q,

则┐p

原命题的否定:

若p,

则┐p

例2 二、四种命题间关系

归纳总结

四、课后反思

本节课学生的互动与效果都达到了预期的效果，培养了学生自主学习和探索以及归纳总结的能力。只是时间上还有点紧凑。