1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.1 命题

一、趣味情景导学

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 思考

初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似. 提示: 由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点. 下面让我们进入今天的学习

二、学习目标

1.理解命题的概念和命题的构成.（重点） 2.能判断给定陈述句是否为命题. 3.能判断命题的真假.（难点） 4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点） 三、问题导学探究

探究点1 命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 提示:以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假. 命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

【即时训练】

看看下列语句是不是命题？

1、今天天气如何？

2、这里景色多美啊！

3、x>4. 4、-2不是整数. 5、4>3. 解：

1、不是（疑问句）

2、不是（感叹句）

3、不是（无法判断真假）

4、是（否定陈述句）

5、是（肯定陈述句

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 2(5) ; 22(6)x>15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 【变式练习】 下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗? （2）立正！

（3）画线段AB=CD; （4）x>5. 解：（1）疑问句

（2）祈使句

（3）祈使句

（4）开语句（无法确定真假的语句叫开语句）. 【提升总结】

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

注意：

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

那么命题有没有一般形式？

探究点2 命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.

这两个命题具有怎样的形式？

提示:具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. “若p, 则q” 的形式

也可写成

“如果p,那么q” 的形式

也可写成

“只要p,就有q” 的形式

“若p，则q”为真，记作：pq

【即时训练】

指出下列命题中的条件p和结论q; 1、若整数a能被2整除,则a是偶数; 2、若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 命题都能写成这种形式吗？

探究点3 改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式. 提示: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 【即时训练】

把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假. 1、负数的立方是负数；

2、垂直于同一条直线的两条直线平行. 解：1、若一个数是负数，则这个数的立方是负数.真命题

2、若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.假命题

例2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.真

（2）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. 真

（3）3能被2整除；

若一个数是3，则这个数能被2整除.假

【变式练习】

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数.真

（2）相似三角形全等

若两个三角形相似，则这两个三角形全等.假

（3）能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真

四、当堂训练达标

1.下面命题中是真命题的是（

C ）

A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形

B. 集合M{x|x2x0},N{x|x0},则MNC. 若a2b20,则a,b全为零

D. x2x102.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除;真

(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;假

(3)二次函数的图象是一条抛物线;真

(4)两个内角等于45º的三角形是等腰直角三角.真

3.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别是（ D ）

A. 条件p：两个角是相等的角

结论q：它们是对顶角

B. 条件p：两个角

结论q：对顶角相等

C. 条件p：若有两个角

结论q：它们相等

D. 条件p：两个角是对顶角

结论q：它们相等

4.(2013·天津高考)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的11,则其体积缩小到原来的; 82②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 1③直线x+y+1=0与圆x+y=相切. 222其中真命题的序号是

( C ) A.①②③

B.①②

C.①③ D.②③

5.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件：

a.是陈述句

b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题.

6.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.

7.将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成

“若p，则q”的形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形.

8.判断下列命题的真假:

(1)能被6整除的整数一定能被3整除;真

(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是菱形;真

(3)二次函数的图象是一条抛物线;真

(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真

9.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假:

(1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.

(2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题. (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.

五、知识体系小结

这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.

名言警句 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.