探究与发现 为什么截口曲线是椭圆优秀说课稿

数学思想专项练(一) 函数与方程思想

函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,一直是高考的热点、重点内容.函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路 .和函数有必然联系的是方程,方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的零点，也是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究,要确定变化过程的某些量,往往要转化为求出这些量满足的方程,希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想,方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.

题组1 运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题

1．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x－5x＋4＝0的两个根，则S6＝(

) A．63

C．49 22B．64 D．56 2．若关于x的方程x＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，则k的取值范围是(

) 3A.－，0

43C.0，

43B．－，0

43D．0，

4n2*3．(2017·河南郑州第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2(n∈N)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为(

) a1a2an1111A.，＋∞

32C.，＋∞

31B．，＋∞

32D．，＋∞

34．设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f(x)＞f′(x)成立，则(

) A．3f(ln 2)＜2f(ln 3) B．3f(ln 2)＝2f(ln 3) C．3f(ln 2)＞2f(ln 3) D．3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定

1

5．已知数列{an}满足a1＝60，an＋1－an＝2n(n∈N)，则的最小值为________. *anna31226．已知函数f(x)＝x＋(1－a)x－ax，其中a∈R. 32(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(x))处的切线方程为8x＋y－2＝0，求a的值；

(2)若a＝1，存在实数m，使得方程f(x)＝m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围．

. 题组2 利用函数方程思想解决几何问题

x2y27．已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是ab椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(

) 8．已知正四棱锥S­ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为(

) A．1 C．2 B．3 D．3 9．如图1，动点P在正方体ABCD­A1B1C1D1的体对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是(

)

图1

A

B

C

D x2y2310．已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)上一点P1，与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线ab2l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设O为坐标原点，若△AOB的面积为3，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？

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