1.2.1 充要条件教案和学案内容

授课题目

三维目标

1.2.2充要条件

拟

2

课时

[来源学]第

1

课时

１、知识与技能：（1）理解充要条件的定义。通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假；（2）正确根据“条件”的定义能正确判断充要条件，正确运用“条件”的定义解题、证明；

２、过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明中，本节课要特别注重学生思维能力中严密品质的培养；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生的求知欲，培养学生严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

重点难点

重点：充要条件概念的理解．

难点：正确区分充要条件．

课型

新授课

教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

一、

情境引入,温故知新

中国好诗词正在热播当中,该节目以赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美为宗旨,让我们能欣赏诗词之美,感受诗词之趣,下面我们就一起来感受一下中国传统文化的魅力,请大家欣赏一下名言俗语并从数学角度探讨语句中的充分、必要条件

（1）骄兵必败

。

（2）有志者事竞成 。 （3）玉不琢，不成器

。 （4）三人行，必有我师焉。 通过学生的回答发现其中蕴含着一些充分、必要条件，但也有人有异议，说这些诗句逻辑不严密的，其实生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”。最后指出“文重情，数重理，文数两相宜”。

再欣赏一句诗句：

( 5)欲人勿知，莫若勿为。

同学们发现既是充分条件，也是必要条件。

学生回忆，

互相交流

学生自主学习

学生活动过程

这也正是我们今天要学习的一种关系——充分必要条件

二、讲授新课：

1. 教学充要条件：

①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. ②显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件 2. 教学典型例题：

①例1：下列命题中,哪些p是q的充要条件? (1)p:b=0,q:函数 是偶函数

教师引导，由学生自主表述，教师点评

学生自主练习，教师随堂指导，分析和讲解．

学生独立或合作完成

由学生自主表述，教师点评

由于p q，所以p是q的充要条件；

(2)p: x>0,y>0, q:xy>0. 由于p q，所以p是q的充分不必要条件；

(3)p:a>b, q:a+c>b+c. 由于p q，所以p是q的充要条件；

(4) p: x >1, q: x >4. 由于p q，所以p是q的必要不充分条件。（学生自练个别回答教师点评）

②通过练习，让同学们总结如何判断充分必要条件呢？

得到方法一：定义法判断充分必要条件

命题p与q的条件关系一共有几种呢？

四种关系

③1

④在利用命题真假判断充要条件时，如何有效的利用等价命题？

a,bR,则a2b20是a,b不全为0的什么条件？

22

a,bR,则a,b全为0，是ab0的什么条件？二、

方法探究：

从集合角度理解：

Q

①pq，相当于P，即 P Q

或 P、Q

即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行。

②qp，相当于PQ，即 Q P 或 P、Q 即：为使x∈Q成立，必须要使x∈——缺它不行。

qp等价于pq。

③pq，相当于P=Q，即 P 、Q 方法二：集合法判断充分必要条件：小充分大必要！

例2 （1）、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

（2）、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要 D.不充分不必要

（3）、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.-3

三、深化理解，方法探秘

例4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 。

因为BA,CB,DC,所以DA”“”“”具有传递性，

由于逻辑联结符号“间的关系，经过若干次的传

因此可根据几个条件之

递判断所要判断的两个条件之间的依存关系。

方法三：符号法判断充分必要条件

练习、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

四、总结提升

1、本节课你主要收获了

知识上:

充要条件的定义及判断方法

方法上:

注重学生思维能力中严密品质的培养

思想上:

情理交融，归纳提升

老师做总结

纵观本节课, 文重情，数重理，文数两相宜。

充分正，必要反，充要均成立。

看定义，用集合，符号皆可证。

既温故，又知新，作业要牢记！

作业: 1 课外阅读：生活中的充要条件

2 课时作业.