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《利用空间向量求空间角》坡头区第一中学陈春彪一、复习. 1．向量法求异面直线所成的角oc. b的方向向量分别为a，若异面直线a，b，异面直线所成的角为，则s2．向量法求线面所成的角is. 求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为，则n3．向量法求二面角求出二面

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所属课文：复习参考题

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2018-06-21 17:48:00

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学校：湛江市坡头区第一中学

复习参考题优秀教学设计

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2018-06-21 17:48:00

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关键词：复习参考题优秀教学设计

正文

《利用空间向量求空间角》

坡头区第一中学陈春彪

一、复习. 1．向量法求异面直线所成的角

oc

. b的方向向量分别为a，若异面直线a，b，异面直线所成的角为，则s2．向量法求线面所成的角

is

. 求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为，则n3．向量法求二面角

求出二面角l的两个半平面与的法向量n1，n2，若二面角l所成的角为

；若二面角l所成的角为钝角，则锐角，则coscos

，即cos . 二、例题. 例1.（2014·全国Ⅰ卷）如图三棱柱ABCA1B1C1中，

侧面BB1C1C为菱形，ABB1C. （1）

证明：ACAB1；

（2）若ACAB1，CBB160，ABBC,求二面角AA1B1C1的余弦值.

例2.(2017·全国Ⅲ卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD,ABBD. （1）证明：平面ACD平面ABC；

（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值；

（3）求直线AB与平面BCD所成角的正弦值；

（4）求二面角ABDC的余弦值；

（5）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值．

三、巩固练习

CACB，1.（2013·全国Ⅰ卷）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，BAA160. （1）证明: ABA1C；

（2）若平面ABC平面AA1B1B，ABCB2，

求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。

2．(2017·东北四市模拟)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，ADAP，E为棱PD的中点．

（1）证明：PD平面ABE；

（2）若F为AB的中点，PMPC

（01），

试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为

3 3. 3

四、小结

1．利用空间向量求空间角的一般步骤

(1)建立适当的空间直角坐标系；

(2)求出相关点的坐标，写出相关向量的坐标；

(3)结合公式进行论证、计算；

(4)转化为几何结论．

2．求空间角应注意的3个问题

(1)两条异面直线所成的角不一定是直线的方向向量的夹角，即coscos. (2)直线与平面所成的角的正弦值等于平面的法向量与直线的方向向量夹角的余弦值的绝对值，注意函数名称的变化．

(3)两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角．

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题优秀教学设计是什么类型的资料？

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A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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