3.1.1 空间向量及其线性运算课堂实录｜教案在线预览

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3.1.1 空间向量及其线性运算教学目标： 1.知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法；2.过程与方法：通过高一学***面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法；3.情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新

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所属课文：3.1.1 空间向量及其线性运算

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2019-07-20 09:18:00

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3.1.1 空间向量及其线性运算课堂实录

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3.1.1 空间向量及其线性运算

教学目标：

1.知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法；

2.过程与方法：通过高一学***面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法；

3.情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。

教学重点：空间向量的概念和加减运算。

教学难点：空间向量的应用。

教学过程：

一、问题情境

我们已经学过平面向量的运算及其性质，知道：在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量．那么我们进行推广：在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量．如位移、力、速度、加速度等．平面向量是特殊的空间向量.那么，类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？

二、建构数学

1．空间向量的基本概念（平面向量与空间向量性质比较）．

阅读教材P81-82填写下表：

定义

表示法

字母表示法、向量的模源:Z#xx#k.Com][来平面向量

具有大小和方向的量

几何表示法

空间向量

具有大小和方向的量

几何表示法

字母表示法、

向量的大小、

相等向量

相反向量

单位向量

零向量

长度相等且方向相同的向量

长度相等且方向相反的向量

模为1的向量

长度为零的向量

长度相等且方向相同的向量

长度相等且方向相反的向量

模为1的向量

长度为零的向量

2．空间向量的运算．

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

运算律：

加法交换律：加法结合律：数乘分配律：

三、探索新知

1．平行六面体：

平行四边形ABCD平移向量到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－ABCD，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱. 2．共线向量：

与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．当我们说向量，共线（或//平行于记作//．

）时，表示，的有向线段所在的直

线可能是同一直线，也可能是平行直线．

3．共线向量定理：

共线向量定理：空间任意两个向量存在实数λ，使＝λ．

，（≠），//的充要条件是四、数学运用

例1 如图，在三棱柱在图中标出化简得到的向量：

中，M是的中点，化简下列各式，并(1)CBBA1A1C1;1AA1MA1;2 (3)AA1ACCB. (2)ACCB

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．空间向量的定义与运算法则；

2．空间向量的一维共线问题；

3．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力．

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 空间向量及其线性运算课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 空间向量及其线性运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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