2.6.3 曲线的交点课件配套优秀获奖教案

直线与椭圆中的定点问题探究

教学目标：通过对直线与椭圆中定点问题的探究，让学生掌握定点研究的模式，提高学生分析问题的能力和计算能力,继续渗透核心素养.

课前练习：

1.

已知两点A(2k31k32k1k,)B(,)（k为常数），，

1k234k21k234k2则直线AB过定点

2.直线mxnym2n（m,n为常数）必过定点

设计意图：心理学家奥苏贝尔说过:”影响学生最重要的因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状态进行教学.”因此，通过直线过定点的处理方法，目的是查找学生对直线定点问题的理解程度，寻找学生的最近发展区，既帮助学生掌握数学知识，又帮助学生提高素养. x2y2=1，设直线l（斜率存在）不经过P(0,1)例题(2017年高考题改编)：已知椭圆C:4点且与C相交于A,B两点.若直线PA与直线PB的斜率的积为2，证明：l过定点.

学生可能的错误：

生1：从结论出发，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB:ykxm与椭圆联立，得到韦达定理，代入到kPAkPB

y1y2，

x11x21

PB(kx1b)(kx2b)(kx1bkx2b)12x1x2

kx1x2kb(x1x2)b2k(x1x2)2b12x1x2

可建立k,m的关系，就回到练习1. A生2：从条件出发，可设PA,PB的斜率分别为k1,k2，联立直线PA与椭圆可求出点A，同理还可求出点B，这样就可以回到练习2. 8k114k18k214k2生3：算出了A(,),B(,)，想尝试求直线AB方程，但表222214k114k114k214k2示斜率时就不敢写了. 设计意图：当代哲学家波普尔认为，错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试误，学生在解题中遇到困难是正常的，这是学生的认知产生矛盾的22

一种表象，是学生从潜伏到激活的一个前期过程，所以本环节是收集与展示学生的错误，暴露学生的错误，让更多的学生来发现、来辨析、来去伪存真.

学生可能的处理方法：

生4查找到学生的计算错误，并能提醒大家注意. 生5：克服开始的繁琐，计算时注意k1,k2对称性，就方便了. 7，再找一条就可以了. 9生7：不用再算另外一条了，回到图形，根据图形的对称性，可发现定点一定在y轴上. 生6：取了k12,k22得到一条特殊直线AB:y

设计意图：亚杰提出认知冲突理论：学生在具备一定水平的认知结构上，常常对输入新的信息采取同化的方式，而当不能同化时，已经同化与企图同化的信息之间就有了矛盾，导致认知结构内部的不平衡，从而能使学生的求知欲由潜伏状态转化为激活状态，从而开启学生的思维大门，这样也就找到了新旧知识的衔接点. 通过追问、反问、设问、等形成问题串，一步一步引导学生走到正确的道路上来，这个过程就是寻找解题思路的过程，也是提高学生核心素养的过程.

x2y2=1，练习1：已知椭圆C:设直线l（斜率存在）不经过P(0,1)点且与C相交于A,B4两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为2，证明：l过定点.

x2y21的左右顶点分别是A,B，设过练习2：如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆95T(9,m)点的直线TA,TB与此椭圆分别交于M,N两点，求证：直线MN必过定点.

设计意图：通过实战，提高学生独立分析问题、解决问题的能力；同时也在查漏补缺，让那些还不是很熟练的学生进一步得到巩固.