1.3.1 且（and）教案3

秦皇岛市抚宁区第一中学

高二数学

选修1-1 导学案

编写：吴萍萍

§1.3简单的逻辑联结词

一、学习目标

1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；

2. 掌握pq,pq,p的真假性的判断；

3. 正确理解p的意义，区别p与p的否命题；

4. 掌握真值表并会应用真值表解决综合性的问题

二、复习回顾

复习1：什么是命题?

复习2：命题的两个特征是什么？

复习3：否命题的定义是什么？

三、学习探究

探究（一）：“且”的意义

问题1：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除.

问题2：复合命题“pq”的定义？

☆试试：将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假. (1)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分

(2)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. (3)P:35是15的倍数,q:35是7的倍数.

(4)P:1是偶数,q:1是质数.

问题3：pq的真假与p、q的真假有什么关系？

总结（一）：“pq”的真值表

p

q

pq

探究（二）：“或”的意义

问题1：下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数；

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随

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（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数.

问题2：复合命题“pq”的定义？

☆试试：写出下列命题中的p命题和q命题，判断下列命题的真假

(1)20是5的倍数或20是4的倍数；

(2)2≤2; (3)集合A是A∩B的子集或是 A∪B 的子集; (4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

问题3：pq的真假与p、q的真假有什么关系？

总结（二）：“pq”的真值表

p

q

pq

问题5：如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?

问题6：逻辑联结词中的“或”“且”分别相当于集合中的什么运算？

问题7：

复合命题“pq”为真命题的情况有哪几种？

探究（三）：“非”的意义

问题1：下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除；

(2) 35不能被5整除；

问题2：复合命题“p”的定义？

☆试试：写出下列命题的否定,并判断它们的真假

(1)p：y=sinx是周期函数；

(2)p:3<2；

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随

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(3)p:空集是集合A的子集；

问题3：p的真假与p的真假有什么关系？

总结（三）：“p”的真值表

p

p

反思：“pq”“pq”“p”的真假性的判断，关键在于p、q的真假的判断.

探究（四）：逻辑联结词综合运用

例1（2013湖北卷）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A.(p)qB.pqC.(p)q

D.pq

例2（2014湖南卷）已知命题p：若x>y,则-x<-y;命题q：若x>y,则x2

A. ①②

B. ①④

C. ②③

D. ②④

22例3已知命题p:方程x+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x+4(m-2)x+4=0无实根.若

“pq”为真命题,“pq”为假命题,求m的取值范围.

四、学习小结

(1)掌握逻解决综合辑联结词“且”“或”“非”的含义；

(2)正确应用逻辑联结词“且”“或”“非”解决问题；

(3)掌握真值表并会应用真值表解决综合性的问题.

☆知识拓展

阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系.

五、当堂检测

1．(2014·河北衡水中学月考)给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随

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2.(2014·苏大附中月考)分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：

(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；

(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；

(3)命题“非空集∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．

3.(2014·临沂高二期末)命题“ab≠0”是指( ) A．a≠0且b≠0

B．a≠0或b≠0 C．a、b中至少有一个不为0

D．a、b不都为0

4.p:5<5,q:5=5,则pq为

是

（真、假）命题

5.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是(

) A．p∨q为真，p∧q为真，p为假

B．p∨q为真，p∧q为假，p为真

C．p∨q为假，p∧q为假，p为假

D．p∨q为真，p∧q为假，p为假

6命题p：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m＜0.命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a

六、课后作业

1.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若

“pq”为真命题,“pq”为假命题，则实数a的取值范围是________．

2. 设命题p：函数fxlg(ax4xa)的定义域为R;命题q：关于x的不等式2x2 +x>2+ax,对任意x∈

（-∞，-1）恒成立.若

“pq”为真命题,“pq”为假命题，则实数a的取值范围是？

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