小结设计意图

《函数的单调性与导数》教学设计

一、教学背景

1、学情分析

①学生的基础

学生在高一已经学习了函数的性质——单调性，也初步形成了数形结合思想，之后又在选修1-1中学习了导函数的概念，所以引导学生通过导数和图像之间找关系到总结一般结论。

②学生的能力

学生通过学习必修一《函数》，学过了画图的基本步骤，首先求出几个点的坐标，然后将其逐个连接起来，就得到函数的图像。虽然用这样得到的图像比较粗糙，某些弯曲情形往往得不到准确地反映，但学生还是能够很好的借助函数图象利用数形结合思想解题。对解决数学问题有一定的能力，并产生不同的学习状态，通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

③学生的心理认知

本节课要求学生的认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，思维能力不断提高，高二学生的自主意识、主动学习的愿望与能力都比高一增强了很多，但普通班学生的基础仍然有点薄弱，所以还需耐心引导，仔细教学。

④学法分析

学生结合实例，借助几何直观主动探究并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的习惯。

2、教材分析

教材首先给出了四个函数图像，通过图像，探讨函数单调性与其导函数正负关系，在此基础上得到一个一般性结论。随后给出例题以巩固理解所得结论，在练习中得到提升。通过例题的教学，让学生领会领用导数求函数的单调区间的方法和步骤，并指出：函数的单调性决定了函数图像的大致形状，让学生思考如何利用导数来画函数的简图。

二、教学目标

1．知识与技能

借助函数的图像，了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识；掌握求函数单调区间的方法和步骤；能由导数信息绘制函数的大致图像。

2．过程与方法

通过利用导数研究函数的单调区间的探究过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。总结求函数单调区间的一般步骤，认识到导数在研究函数性质中的作用。培养学生细心观察、认真分析、严密推导的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从一般到特殊，从感性到理性的认知过程。

3．情感、态度与价值观

通过用导数方法研究函数性质的教学过程，让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯，认识不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。

三、重点与难点

重点：掌握导函数的正负与函数的增减性的关系，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。

难点：由基本初等函数的图像，抽象出导函数的符号与函数的单调性的关系。

四、教学方法

发现式、启发式教学方法，多媒体课件等辅助手段。

五、教学过程

【创设情境

导入新课】

问题1：函数单调性在图像上是怎么体现的? 问题2：观察所给的函数图像特点，找到单调性与导数之间的关系。 1、图像呈上升趋势或下降趋势

2．在图像上任找一点做切线，找到切线之间的斜率（导数）共同点

[探索发现，解决问题]

观察下列函数图像：

结论：函数单调性与其导数正负的关系：

[结论初成·例题巩固]

巩固理解：

如果在某个区间内，函数

的导数大于0 ,则在这个区间上，函数是递增的；

如果在某个区间内，函数

的导数小于0 ,则在这个区间上，函数是递减的；

如果在某个区间内恒为0 ,则

为常数函数.

思考：

若函数在R是一个可导函数，则“函数在R上大于0恒成立”是

“函数在区间R内递增”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：

[知识应用·典例剖析]

【练中理解·练中巩固】

[课堂小结]

[布置作业]

必做题：教材P98

习题 3-3 A组

1、2 选做题：教材P98

习题 3-3 B组

1 六、板书设计

3.1.1导数与函数的单调性 练习1 小结：

1、导数与函数的单调性的关系：

练习2 2、利用导数求函数的单调性的步骤：

练习3 例1：

例2：

七、教学反思

在探究之前应复习强调导数的几何意义，对学生阅读教材自主探究会有帮助，特别是有利于学生发现导数与函数的单调性的关系，让学生从“学会”向“会学”转变，通过问题引导意识地为学生营造一个较自由的思维空间，使学生能主动去观察、猜想、发现、验证，积极动手、动口、动脑，使学生学知识的同时并能抽象概括得出结论。课堂小结部分本来计划由学生完成，教师纠正、补充总结，由于时间关系，直接由老师总结了。在以后的教学中，要敢于相信学生，放手让学生自主探索，让学生会学数学。