1.2.1 充分条件与必要条件教学设计内容推荐

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标

. 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

教学过程

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a + b

x ＞ 2ab，

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所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件．

3．例题分析：

22 22

＂例

在以下各题中，判断哪些有p⇒q，哪些有q⇒p，并分析各题中p与q的关系：

(1)p：x是整数，q：x2是整数；

(2)p：a>b，q：ac>bc(c≥0)；

(3)p：f(x)＝x，q：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；

(4)p：两条直线平行，q：两条直线斜率相等．

[解析]

(1)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)由于q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件．

(3)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(4)由于q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件．

[评析]

分析给定的p，q的关系时，一般是判断命题“若p，则q”或“若q，则p”的真假，若真，则得到p⇒q或q⇒p，即得p是q的充分条件，q是p的必要条件或q是p的充分条件，p是q的必要条件．

练习:在下列各题中，判定p是q的什么条件．

(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；

(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．

[解析]

(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/

x－2＝0，

∴p是q的充分不必要条件．

(2)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根⇒/m<－2，

∴p是q的充分不必要条件．

(3)由p⇒q，而q⇒/p，所以p是q的充分不必要条件．

板书设计

1.2.1充分条件与必要条件

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

教学反思

学生对于充分条件和必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，先给学生对于充分条件和必要条件一个准确的规范表述，及对充分条件和必要条件进行判断的方法及步骤，教学中不急于求成，而在后续的教学中经常借助这些概念表达，阐述和分析数学问题。