4.6 对数函数的图像与性质公开课教学设计模版

封浜高级中学

高一下数学学案

4.6对数函数的图像与性质（1）（学案）

班级

姓名

学号

日期

一、

问题引入：

1、

某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可用指数函数_______________表示；

2、

某种细胞分裂时，细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数为_________________________。

二、新课学习：

1、对数函数的概念

一般地，指数函数yax(a0且a1)的反函数_________________________叫做_________________，对数函数的定义域为___________________，值域为__________________。

例1：求下列函数的定义域：

1）ylogax2 2）yloga(4xx23) 3）yloga

2、对数函数的图像特征

例2：在同一坐标系中，分别作出下列函数与其反函数的图像。

x2

4x1xxy()反函数为_________________ y21）

反函数为_________________ 2）21xx y3

反函数为_________________ y()反函数为_________________

3它们的图像为：

1

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高一下数学学案

对数函数的图像特征：

a1

图

像

定义域

值域

定点

0a1

(1)定义域为____________，值域为_______________ (2)图像过定点_______________ 性

(3)当x1时，y____________ (3) 当x1时，y____________

取值范围

质

当0x1时，y____________ 当0x1时，

y____________ 单调性

(4)在(0，)上是__________ )上是__________ (4)在(0，

例3：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

1)log35与log37 2)log0。53与log0。5 3) loga

11与loga23(a0,a1)

三、小

结：



对数函数的概念；



对数定义域的求解；



对数函数的单调性等知识比较两个对数值(式)的大小；

2

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高一下数学作业

4.6对数函数的图像与性质（1）（作业）

班级

姓名

学号

日期

___

一、填空题：

1、

函数y3x1的反函数为__________________________。

2、

若对数函数f(x)的图像过点（8,3），则f(12)____________。

3、

函数ylgxlg53x的定义域为____________________。

4、

函数y1lg(4x)的定义域为____________________。

5、

若函数yf(x)是函数yax(a0,a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_____________。

6、

函数f(x)loga(x3)1,(a0,a1)的图像恒过点A，则点A的坐标为_______________。

7、

设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12，则实数a=__________。

8、

若函数yf(x)的图像与函数ylog2x1的图像关于直线xy0对称，则f(x)_____________________。

二、选择题：

9、

若0a1，则函数yloga(x5)的图像不经过（

）

A．第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限

10、

已知0xya1，则有（

）

A．loga(xy)0 B.

0loga(xy)1 C.

1loga(xy)2 D.

loga(xy)2

11、

为了得到函数ylgx310的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点（

）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； B.

向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； C.

向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； D.

向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

三、解答题：

12、

求下列函数的定义域。

1）f(x)lg1xx4；

2）f(x)log0.5(4x3)；

3 修正处：

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3）f(x)log11log；

4）f(x)log232x(x1)16x

4x

13、

在平面直角坐标系中，利用平移法画出函数ylog2(x3)2的大致图像。

四、拓展题：

14、

已知函数f(x)log1(x22ax3)，

21）

若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

2）

若该函数的值域为R，求实数a的取值范围；

3）

若函数在1,内有意义，求实数a的取值范围；

4）

若函数的定义域为,13,，求实数a的值。

4 修正处：