1.2.2 充要条件教学设计案例

1.2.2充要条件教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系，

掌握判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③利用集合之间关系④利用双箭头的传递性（图像法）。

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

二、重点与难点

1.教学重点：

理解充要条件的定义；掌握判断充要条件关系的四种方法

2.教学难点：

掌握判断充要条件关系的四种方法

三、教学过程

1、新课导入

中国人民大学法学院刘俊海在《中国政府采购报》中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。

提出问题（1）

在生活中如何理解既要充分，又要必要？

在数学中：

如果已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 请分析：

p是q的什么条件？q是p的什么条件？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p能推出q，故p是q的充分条件；

又q 能推出p，故p是q的必要条件．

2.引出概念：

一般地,如果既有p﹦﹥，又有q﹤﹦就记作

p

﹤﹦﹥

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果那么p 与

q互为充要条件. 3.判断充分条件、必要条件的方法

方法1.直接用定义判断：

①若p能推出但q不能推出p，则p是q的充分但不必要条件；

②若q能推出p，但p不能推出q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p能推出q，且q能推出p，则p是q的充要条件；

④若p不能推出q，且q不能推出p，则p是q的既不充分也不必要条件．

1

例2.下列各题中,哪些

p是q的充要条件?

直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

方法2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分但不必要条件·········

原命题为真，逆命题为假

p是q的必要但不充分条件·········

原命题为假，逆命题为真

p是q的充要条件·················

原命题、逆命题都为真

p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假

提出问题（2）

在利用命题真假判断充要条件是，如何有效的利用等价命题？

方法3、利用集合关系进行判断

3、利用集合的关系判定设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件1 )BA2 )AB3）若A B B A且，则称p是q的既不充分也不必要条件4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件A3 )BA = B4 )

练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的(

)

A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要

D .不充分不必要

方法4：利用双箭头传递性判断

2

6、课堂小结

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.

四、课后作业

课本12页练习1、2

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