1.2.1 充要条件教学内容分析

教材分析：

充要条件教学设计

《充要条件》选自人教A版高中数学选修1-1第一章“常用逻辑用语”的第二节，充要条件是高中数学中最重要的数学概念之一，主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，为后续的数学学习打下基础。

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）理解充要条件的定义，以及充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的定义；

（2）会正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件；

2、过程与方法目标

在观察和思考中，培养学生思维能力的严密性等品质。

3、情感、态度与价值观

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极的进取精神。

教学重难点：

重点：（1）充要条件的定义

（2）命题条件的充要性的判断

难点：命题条件的充要性的判断

教具准备：多媒体

教学过程：

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一、复习

若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

设计意图：温故而知新，对充分条件与必要条件的理解是本节课的基础。

二、思考引入

已知p：三角形ABC的三边相等，

q：三角形ABC是等边三角形，

那么p是q的什么条件？

设计意图：进一步巩固对充分条件与必要条件的理解，同时引出充要条件的概念。

三、新知学习

定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作“pq”

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件

显然，p是q的充要条件，q也是p的充要条件，p与q的互为充要条件，也说p与q等价

四、类比定义四种类型的条件

充要条件

充分不必要条件

必要不充分条件

既不充分也不必要条件

五、例题讲解

例1、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件；

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如图(1),开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图(2),开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图(3)，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

如图(4)，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x1)(x2)0”是“x2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“内错角相等”是“两直线平行”的＿＿条件. (3)“x2”是“x24”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿条件. 设计意图：通过对具体实例的分析让学生理解掌握判断充要条件的方法

六、方法总结

设计意图：归纳行之有效的判断充要条件的步骤，深化认知，让学习成为有章可寻。

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七、高考题演练

（1）设a,b是实数，则“ab0”是“ab0”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

（2）“(2x1)x0”是“x0”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

（3）设xR，则“x”是“2x2x10”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

设计意图：让学生通过独立运用充要条件的概念去分析问题，解决问题，加深知识的理解，同时了解高考的命题方向。

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充要条件反思

《充要条件》这节课充要条件选自人教A版高中数学选修1-1第一章“常用逻辑用语”的第二节，本节课我的教学目标是首先要学生理解充要条件的定义，以及充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的定义；其次是让学生加深理解概念并能巧妙运用，做到正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件。

上完这节课经过自己的深入反思，我总结如下：

这节课是在对教材内容理解充分的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，教态从容自然，驾驭知识的能力比以前有了更大的进步；在教学过程中，首先复习学习过的充分条件、必要条件的定义，然后通过一个思考引出充要条件的概念，由于学生已经学习过充分条件、必要条件了，所以本节课的充要条件的理解也就水到渠成。接着归纳四种类型的条件，让学生明确判断条件时，结果是这四种情况中的某一种。紧接着设计了两个例题进行详细的分析引导，让学生明确在判断四种条件中的哪一种时，紧紧抓住本质在于判断命题的真假。然后总结判断四种情况时的一般步骤。最后以三道高考真题作为练习加深对充要条件的理解也让对高考充满好奇心的学生明确高考这方面内容考查的题型，增强了学生的高考信心。尚需改进的地方有：

（1）在归纳充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要

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条件、充要条件四种情况的时候可以加上一道具体的实例讲解会让学生更加明确，理解更加清晰；

（2）可以在例题讲解中，让学生参与进来会更容易调动课堂气氛；

（3）对课堂节奏的把握上，让学生有时间思考是很有必要的，但是思考的时间要把握好，太少时间学生思考不充分，太多时间又会影响上课的节奏，影响后续的内容的无法完成。

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