2.2.4 平面与平面平行的性质优质课一等奖教案

高中数学教学设计

教学

课题

课程

类型

新知课

2.2.4平面与平面平行的性质

课 时

一课时

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创教材

设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、分析

证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

学情

学生在学***行的判定定理的基础上，对线面之间的关系有了一定的认识，所以本节内分析

容对学生来说课本的知识相对还是比较容易理解的。不过在从异面到共面的转化上有一定的困难。

教学

两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

重点

教学

两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

难点

（一）知识目标

通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。掌握两个平面平行的性质定理及其应用

教学

（二）能力目标

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

目标

（三）情感目标

（1）提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）体会类比的作用；

（3）渗透等价转化的思想。

教学

引导探究

方法

学法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用

渗透

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要教学

方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线手段

与直线平行、直线与平面平行的问题。

教学过程设计

教学步骤

1.温故知新

（1）创设情境—感知概念

1. 两个平面的位置关系？

教师活动

学生活动

设计意图

即评生：借助长方体2. 面面平行的判定方法：

模型可以（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. 发现，若平面AC和平（2）判定定理：

面A′C′

平如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这行，则两面无公共点，

两个平面平行. 那么出就3、问题1：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有意味着平（2）观察面AC内任什么样的关系？

一直线BD归纳—形动画演示：

和平面A′C′

成共识，也无公共③归纳并要求学生用符号语言表示。

点，即直线得出定理

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平BD和平面A′C′

平行. （3）面。用式子可表示为：//,aa//。

辨析讨论由问问题2：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直题知直线—深化理线具有什么关系？

BD与平面问题3：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直解

A′C′

平行. 线在什么条件下平行？

BD与平面A′C′

没有

师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明. 公共点. 也

BD

2．例1

如图，已知平面，，满足//，a，b，就是说，与平面A′C′

证：a∥b.

内的所有

直线没有

公共点. 因

此，直线BD

与平面A′C′

证明：因为ra，

内的所有

rb，

直线要么

所以a，b. 是异面直

又因为//，

线，要么是

所以a、b没有公共点，

平行直线.

又因为a、b同在平面内，

生：由

所以a∥b. 1.让学生在实例中观察感知同时认直识到学习的模型源于生活。

2.帮助学生形成独立探究的情境和丰富的象。

3.有助于学生对定理充的理发解。

学

的

观

动

3．定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.

练习1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.

（

）

（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行.

（

）

（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b. （

）

（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥.

（

）

例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，2定理的且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD. 简单应用

图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面

证明：如

AC，BD

//AC//BD



AB//CDABCD

（1）加强

巩固，并在练习2．如图，正方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，练习中发现和解决求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. 问题

问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.

学生讨论分析，最后得出自己的答案

通过辨析加深对定理的进一步理解

学生通过例题的理解然后运用学习的思想方法解决问题

进一步达到对定理的理解和基本应用

反

练习3.如图，已知平面//，AB、CD是异面直线，且AB分别交,于A、B两点，CD分别交,于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，4.能力提升

且AMCN. MBND求证：MN∥

学生讨论解决，并分组提出自己的方法

构建知识体系，培养学生思维的灵活性. 5.总结反思—提高认识

1．平面和平面平行的性质

2．面面平行性质的应用

3．线线平行线面平行面面平行

1.使本节课的知识系统化

自由发言，互相补充

2.培养学生认真总结的学习习惯

1.直接运用面面平行的性质定理

2.第2题是一道基于练习3的题目，在练习3的基础上进一步证明比值相等。

1、已知：正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D6.布置作业—自主探究

2、课本P63 第3题

板书设计

为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书。如：

2.2.4平面与平面平行的性质

1.平面与平面平行的性质： 例2………………………

例1………………………… ……………………… ……………………………… ………………………

教学反思

本节内容相对比较好理解和简单，包括课本的两个例题，以及练习1练习2.学生都是比较容易接受和掌握的，所以在练习1、2的基础上补充了练习3，练习3学生普遍会感到无从下手，因为给出的是两条异面直线，不能直接用性质定理。所以必须对题目的条件进行转化才能很好的用上性质定理，这里对学生的知识迁移能力提出了较高的要求。

在性质定理的导出过程中一定应该更注重学生从生活中事例来理解，这样更有助于学生知识和思维的形成。

3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢

附录

教学步骤

具体教学内容补充