1.1.1 命题全国优秀课堂实录

热点一

四种命题及其关系

【例1】

(1)命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(

) A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题

B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题

C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题

D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题

(2)给出以下四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④若ab是正整数，则a，b都是正整数．

其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【总结反思】

1．写一个命题的其他三种命题时的2个注意点

(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．

(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．

2．命题真假的2种判断方法

(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．

(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断. 设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(

) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 热点二

充分必要条件的判定

考向1

定义法判断充分必要条件

【例2】

(2016·天津卷)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(

) A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

考向2

集合法判断充分必要条件

【例3】

(2017·中原名校联考)已知p：a<0，q：a2>a，则非p是非q的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

考向3

等价转化法判断充分必要条件

【例4】

已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【总结反思】

充要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．

(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题. π(1)若p：φ＝＋kπ，k∈Z，q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(

) 2A．充分必要条件

C．必要不充分条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)(2017·安徽合肥质检)“x>2”是“x2＋2x－8>0”成立的(

) A．必要不充分条件

C．充要条件

热点三

充分必要条件的应用

【例5】

(1)若“m－10”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．

(2)若“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

【例】

命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

(1)命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(

) A．若loga2≥0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax在其定义域内不是减函数

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

B．若loga2<0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax在其定义域内不是减函数

C．若loga2≥0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数

D．若loga2<0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数

(2)命题“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的否命题是(

) A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a2＋b2＝0，则a≠0且b≠0 D．若a2＋b2＝0，则a≠0或b≠0