3.1.3 空间向量的数量积运算主要内容及教案内容

高二年级

数学

学科

课题

§3.1.3空间向量的数量积运算

第 1 课时

授课类型

新授课

备课人

黄胡慧子

教

学

目

标

掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力.

教学重点

空间向量数量积运算

如何将立体几何问题等价转化为向量问题

教学难点

板

书

设

计

§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 空间向量的数量积

2.

数量积的性质

3.

数量积的运算律

例题解答

教学反思

教学设计案

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

用一个实例开门见山提问平面向量夹角及平面向量数量积

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

以问题的形式引导

学生回顾

1）两个向量的数量积

复习前面

类比平面向所学的平

合作

设OAa,则有向线段OA量的数量积的长度叫做向量a的长度或模,记作：a面向量的

探究

的有关概念、相关知识，

已知空间两个向量a,b，则abcosa,b叫做向量a,b的数量积，计算方法和为学习好

运算律推导空间向量

记作：ab,即

出空间向量做好铺垫。

的数量积的ababcosa,b

有关概念、计

零向量与任意向量的数量积等于零

算方法和运

算律

自主

让学生对2)空间向量的数量积性质

空间向量建构

对于非零向量

a

,b

，有：

数量积有

更深的理

结合复习过1)abab0

解

合作

的知识，学生2

2)aaa探究

探究讨论

注意：

①性质1）是证明两向量垂直的依据；

力求改变

②性质2）是求向量的长度（模）的依据；

单一、被动

的学习方

4)空间向量的数量积满足的运算律

式，让学生

成为学习

1)(a)b(ab)的主人，给

他们提供2)abba(交换律）

一个自主

3）a(bc)abac(分配律）探索学习

的机会.

2

.1已知a22,b,ab2

结合平面向2

量的学习，让

a,b所夹的角为________.

则

学生自学、探

2.判断真假：

究对学生可让学生对

能出现的问两个问题1）若abbc,则bc()

题，组织学生进行对比分析，强化2

)(ab)ca(bc) ()

讨论、交流、对空间向

k

纠正

3) ( )量的数量

a

bk,则a

b

积运算的

理解.有助

问题引入

学生口答

点拨提升

点拨提升

总结

评价

布置

作业

AA5，BAD90,BAADAA60，求AC的长.1111

C1

D1

鼓励学生先

尝试分析。

B1A1

交流问题，给C每一个学生

D

表现个人的

机会。

BA

例1：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，

学生板演，注C1重步骤。

A1C1B所成角的大小为多少？

B1

CA

B

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直;

2、求两点之间的距离或线段长度;

3、求两直线所成角.

练一练

教材97页 A组 3、4 学生总结归

纳所学知识

例2：在正三菱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1,则AB1与

于教学目标的实现，

将一个复杂问题分解成为两个简单问题，易于学生理解.

通过典型例题让学生理解本节的知识点

培养学生总结归纳的能力。

使不同的学生得到不同的锻炼