3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学视频（文字实录）

桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸

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①认识结构

经过上节课的学习，学生已经知道倾斜角是从几何的角度描述了直线倾斜程度．斜率是从代数角度描述了直线倾斜程度．课本借助“坡度”引出直线斜率的概念．定义给出了直线的斜率与倾斜角学情

的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系．学生们都知道两点能确定一条直分析

线，两点确定了，直线也就确定了，斜率也就定了，然而斜率跟这两点又有什么样的联系呢？引导学生积极思考，主动参与探究过程。

②情感结构

高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 教学

直线斜率公式的推导及应用

重点

教学

直线斜率公式的推导，要通过对在坐标系下的直线的四种位置及P1、P2两点位置顺序的讨论

难点

（一）知识目标

①

直线的斜率公式

②

斜率公式的应用

（二）能力目标

教学

①通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；

目标

②掌握过两点的直线的斜率公式的特点，能根据斜率的公式，求直线的斜率。

（三）情感目标

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学

生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.

本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，教学

这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生方法

真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”一种成就感，激发学生的兴兴趣. 学法

分类讨论的数学思想、数形结合的思想

渗透

教学

PPT课件

手段

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教学过程设计

教学步骤

即时评价

复习引入：

回忆，回答老师给出通过学生回答，

问1：我们上节课学习了直线的倾斜角的两个问题

了解学生对倾和斜率，倾斜角的范围是什么呢？

斜角和斜率的问2：当直线倾斜角分别为零角、锐角、掌握情况

复习

直角、钝角时，直线的斜率的取值范旧知

围分别是什么？

教师活动

学生活动

设计意图

斜率公式的探究过程：

问1：如果已知直线上的两点坐标，能不能求出这条直线的斜率呢？

问2：已知直线l经过点A(2，4)，B(1，3). （1）

请同学们在坐标系内作出此直线，判断它的倾斜角是锐角还是钝角；

（2）

它的斜率是多少？

直线

斜率

1)，B(2，2). 已知直线l经过点A(4，公式

问3：的探

（1）请同学们在坐标系内作出此直究

线，判断它的倾斜角是锐角还是钝角；

（2）它的斜率是多少？

问4：已知直线l经过点P1(x1，y1)和学生思考：知道直线的倾斜角可以求斜率，知道直线的两点如何求斜率呢？

学生动手作图，找出直线的倾斜角，尝试用上节的知识和直角三角形的性质解决问题.

学生可能会遇到困P2(x2，y2)，且x1x2，请同学们求出难，P1、P2两点是直直线l的斜率k. 线上任意两个不同给学生提示当直线的倾斜角为锐角的点，直线倾斜角是时，参考课本图3.1-4中的（1）、（3）；锐角还是钝角？P1、当直线的倾斜角为钝角时，参考（2）、（4）.让学生自主推导得出直线斜率公P2两点的位置是怎么样的？

- 3 - 通过问题，学生积极思考，努力寻找解决问题的方法.

通过学生尝试解答，让学生带着问题去自学课本

由特殊到一般，让学生自主探究得出公式，体会分类讨论的数学思想.

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yy式：k21. x2x1

问5：已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，运用上述公式计算直线P1、P2的顺序有关1P2的斜率时，与P吗？为什么？同学们能否举例说明？

问6：结合公式ky2y1，当直线平x2x1行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？

问7：结合公式ky2y1，当直线平x2x1

学生通过自主推导公式容易回答问题.

作图分析，也可以通过具体例子，容易得出结果k0.

行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？

得出直线斜率公式：

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1x2)的直线斜率公式为：

通过举具体例子知道直线的斜率与直线上的两点位置关系是否有联系.

通过分析问题，学生知道斜率为0的时候直线是怎么样的.

容易发现x2x10，通过分析问题，公式无意义.所以当学生知道斜率不存在时的时当直线平行于y轴，候直线是怎么样的. 或与y轴重合时，公式不适用. ky2y1

x2x1

自主完成本例题，然例题后对照课本. 分析

C(0，1)，求直线AB，BC，CA的斜

1)，B(4，1)，例1：如图，已知A(2，- 4 -

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率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. y

A B

x

O C

例2：已知三点

A(2，3)，B(a，4)，C(8，a)，三点共线，公式的灵活运用

求a的值.

例3：从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（-8，3），求反射点P的坐标. 思考，运用本节课知4)的直线l，已知过点A(2，m)，B(m，识解决问题

课堂练习

是 ；若直线l的倾斜角是非锐角，则m的取值范围是

课堂问：通过本节课的学习，你有哪些收回答问题

小结

获？学到了什么数学思想？

作业

课本第86页练习题，第2、3题

板书设计

若直线l的倾斜角为45，则m的值

及时巩固，帮助学生对所学概念的理解，以达到巩固新知识的目的.

练习题由浅入

深,螺旋上升，将逐步提高学生的思维能力

培养学生总结

的好习惯，学会反思. 倾斜角与斜率（二）

一、

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

(x1x2)的直线斜率公式为：ky2y1

x2x1二、

例题

三、

小结

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教学反思

附录

教学步骤

具体教学内容补充

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