2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质公开课教案

《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》

教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解空间中直线与平面的位置关系；

2.了解空间中平面与平面的位置关系；

3.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系. . 【过程与方法】

1.学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

2.让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 【情感态度价值观】

1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感受从具体到抽象，从特殊到一般，从局部到整体，从感性到理性的认知过程；

2.通过小组合作合作学生，培养学生的表达能力，培养学生的合作意识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.

三、教学方法

借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 三、教具

实物（教室—长方体）、笔（笔所在的直线）、课本（课本所在的平面）、长方体模型、直尺、多媒体、黑板。

导入：展示图片（1）飞机航线所在直线与

教学过程

教学内容

师生互动

新地面有哪些位置关系呢？

课（2）飞机双翅所在平面与地面有哪些生1：平行、相交、

导位置关系呢？

师肯定并板书，点出主题. 入

探究1 直线与平面的位置关系

生：相交，平行，在平面内

（1）一支笔所在的直线和一个作业本所在

平面有几种位置系？

设计意图

由生活中的例子引入探索求真，激发学习兴趣.

加强对知识的理解培养，

（2）在长方体ABCD-A′B′C′D′中，直师：空间中直线与平面的位置关自觉钻研的

线AB与面AB′，与面AD′，与面A′C′系有哪些？这几种位置有什么特学习习惯.

各是什么位置关系？

点？

生：直线在平面内时二者有无数

个公共点.

直线与平面相交时，二者有且仅

有一个公共点.

直线与平面平行时，三者没有公

直线与平面的位置关系. 共点（师板书）

数形结合，加

（1）直线在平面内——有无数个公共点. 师：我们把直线与平面相交或直深理解.

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公线与平面平行的情况统称为直线

探

共点. 在平面外.

（3）直线在平面平行——没有公共点. 师：直线与平面的三种位置关系

索

其中直线与平面相交或平行的情况，统称的图形语言、符号语言各是怎样

为直线在平面外，记作：a

的？谁来画图表示和书写一下. 学会数学新

学生上台画图表示. 三种语言的

（教师带着学生共同完成）

表达（文字语知

直线与平面的位置关系

师；好.应该注意：画直线在平面言、图形语内时，要把直线画在表示平面的言、符号语位置关系

平行四边形内；画直线在平面外言）

公共点

时，应把直线或它的一部分画在

符号表示

表示平面的平行四边形外.

图形表示

【即时训练】

若直线ɑ不平行于平面，且 a

则下列结论成立的是（ ）

例1 教师通

A.内所有直线与α异面

师：接下来，应用新知解决如下过示范传授

B.内不存在与ɑ平行的直线

两个问题。（投影【即时训练】

学生一个通新

C.内存在唯一的直线与ɑ平行

，例1）

过模型来研

D.内的直线与ɑ都相交

究问题的方知

法，同时加深

例1给出下列四个命题：

对概念的理应

(1)若直线b上有无数个点不在平面α内，第一题学生先独立完成，再请同解；体会用数

则b∥α。 学回答；第二题由小组合作然后形结合思想用

(2)若直线 b与平面α平行，则b与平面讨论、共同研究，得出答案.教师解决问题的

α内的任意一条直线都平行。

利用投影仪给出示范. 重要性；学会

(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平

举反例

面平行，那么另一条也与这个平面平行。

(4) 若直线b与平面α平行，则b与平面

α内的任意一条直线都没有公共点

。

其中正确命题的个数共有___个。

探究2 平面与平面的位置关系

师：下面请同学们思考以下两个围成长方体的六个面,两两之间的位置关问题（投影）

系有几种? 生：平行、相交. 师：它们有什么特点？

生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）

师：下面请同学们用图形和符号探

把平面和平面的位置关系表示出通过类比探

平面与平面的位置关系

来……（学生类比直线与平面的索，索

平面与平面平行——没有公共点. 培养学生

平面与平面相交——有且只有一条公共直位置关系完成表2）

知识迁移能

新

线. 力. 加强知

识的系统性. 平面与平面的位置关系

知

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

表2

例2.如果三个平面两两相交，那么它们的例2 分小组完成，并且由小组上

新

交线有多少条？画出图形表示你的结论. 台展示

通过完成例2

培养应用对知

符号语言表

达的能力,以应

及理解体会

分类讨论的用

思想

1、知识小结

归

纳

总

结

2、数学思想方法小结

培养学生归

纳整合知识

能力，培养学学生归纳总结、教师给予点拨、生思维的灵完善并板书. 活性与严谨性.

作业

习题2.1 p51 2 、6 学生独立完成

固化知识

提升能力

四、当堂训练达标

1．圆柱的两个底面的位置关系是(

) A．相交

B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面

2.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(

) A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不能确定

3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是 (

) A．平行 B．相交 C．异面

D．不确定

4．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？

五．板书设计

2.1.3-4空间中直线与平面

平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面的位置关系 位置关系

公共点

符号表示

图形表示

多

媒

体

2、平面与平面的位置关系

注：相交与平行统称为在平面外，记为：a

六、教学反思

本节课是对于概念的教学，要求学生能够直观的感知和表达空间中的直线、平面之间位置关系，本节也是后续学习的基础；而本节课的最大特点就是运用手中的笔、作业本、长方体模型来完成本节课的学习以及作图（做三个平面两两相交的图形）。本节课设计的理念是让学生意识到数学就在我们身边，其实它并不抽象；注重培养学生分析问题，思考问题，解决问题的能力；注重培养学生表达能力、书写能力、合作意识；最终在学习数学的过程中找到快乐。

在学习空间中直线与平面的位置关系时，先让学生用手中的笔和作业本动手实践、独立研究、合作交流的学习方法。最后总结得出只有来完成对直线与平面位置关系的学习，最后各小组总结出来有3或者4种位置关系，因此我就趁机让认为有4种位置关系的同学上台展示，再让同学们给他加以纠正，我认为这一知识点的教学是比较成功的；其次是在同学们

运用制作的长方体模型来探究空间中直线与平面的位置关系，更一步验证了只有3种位置关系；然后就是培养同学们的表达能力，采用同学们说我写的方式完成3种位置关系的几种语言的表达。

在对例题1的讲解中，先引导学生如何分析问题，再引导学生充分利用长方体模型来解决，从而使得抽象的问题变得具体可见。类比空间中直线与平面的位置关系来学***面与平面的位置关系，同学们来完成，我再点评即可。在对例题2的教学中，大多数的学生能够想到交线有1条或者3条，但是当交线有3条时，很多同学都画不出来图形，我就引导他们利用长方体模型来画，最终很多同学还是画出了该图形，我认为这一点也是本节课的亮点之处。

但是本节课还是存在许多不足之处和要改进的地方，例如：在归纳得出空间中直线与平面的位置关系时，应该放手让学生自己上黑板板书，然后再纠错；学生上台展示的机会不够，因此在以后的教学中应该给他们更多的机会展示自己。