3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教案设计

直线的倾斜角与斜率

平顶山市二中 许雅乐

【教学目标】

（一）知识与技能

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

2、通过直线倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力. （二）过程与方法

经历用代数方法刻画直线斜率的过程. （三）情感态度与价值观

1、通过斜率概念的建立和斜率公示的推导，初步体会“数形结合”思想；

2、培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 【教学重点、难点】

重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式. 难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式. 【教学方法】

问题解决法、讨论法，三案一体导学案教学模式. 【教学工具】

计算机多媒体、实物投影仪

【教学过程】

（一）置疑问题、切入新知

一次函数的图象有何特点?给定一次函数函数y=2x+1,如何作出它的图像? 【问题一

】

（1）在平面直角坐标系中经过一点P的直线l的位置能确定么？

（2）这些直线有什么不同？

y

（二）互动探究，建构概念

1.直线倾斜角的定义： l

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为o

x

00. 【问题二】 （1）

请同学们根据倾斜角的定义找出下列三条直线的倾斜角并指出它们分别是锐角、直角还是钝角？

（2）直线的倾斜角的取值范围是什么？

（3）直线a//b，那么它们的倾斜角是什么关系？

指出：倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等，因此yl2l3l1oPx

我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 【问题三】

在平面直角坐标系内要确定一条直线需要哪些几何要素呢？

学生讨论交流，然后让学生回答，老师总结：确定一条直线需要两个独立的要素. 2．斜率的概念

在日常生活中我们描述人走地快慢、汽车行驶地快慢都是用速率来表示的，也就是用路程与时间的比来表示的；我们又如何刻画山坡的倾斜程度呢？

如果我们以前进量所在的直线为x轴，点o为原点建立平面直角坐标系，就是直线的倾斜角，即坡度就是倾升斜角的正切值，也就是说我们可以用倾斜角的正切高值来刻画直线的倾斜程度.这个正切值我们称为直线的

斜率

前进

斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是900的直线没有斜率.斜率常用k来表示，ktan

（900）.

【问题四】

（1）倾斜角是450、300、600的直线斜率分别是多少？

（2）当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率？

规定：当为锐角时，tan(1800)tan，

请同学们接受规定计算倾斜角为1200、1350度时直线的斜率. 3．用两点的坐标来表示斜率

【问题五】

如何由直线上两点的坐标来表示斜率？请同学们交流探究（教师在教室内巡视，让做的好的回答，也可以让学生把结果拿到展台上展示）

教师通过信息技术加以验证.

给出公式：

(x,y1)，P2(x2,y2)的直线的斜率公式为

经过两点P11

深化公式：

【问题六】

ky2y1(x1x2)

x2x1(x,y1)，P2(x2,y2)

已知直线上两点P11（1）当y1y2时，能用公式求直线的斜率吗？

（2）当x1x2时，能用公式求直线的斜率吗？

（3）当x1x2时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？

（三）应用新知、实战演练

练习1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：

（1）A(3,2)，B(4,1) （2）C(18,8)，D(4,4) （3）P(0,0)，Q(1,3)

练习2 已知实数a,b,c,d求经过下列两点的直线的斜率：

（1）

A(a,c),B(b,d)；

（2）C(a,b),D(a,d)；

（3）P(b,bc),Q(a,ca) （四）深化内涵、拓展提高

例1．在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为1，1，2及3的直线l1，l2，l3及l4. 分析：要画出过原点的直线l1，只需找出位于l1上的某一点A1来，A1的坐标可以由OA1得斜率确定. 解：设A1(x1,y1)是直线l1上的一点，根据斜率公式有1yA3A1OA2A4l3l1xl4l2y10，即x1y1. x10设x11，则y11，于是A1的坐标是(1,1).过原点及A1(1,1)的直线为l1，如图. 同理，由1y20，得y2x2.设x21，则y21.于是的直线l2上的x20一点A2的坐标为(1,1).过原点及A2(1,1)的直线即为l2. 同理可知，l3是过原点及A3(1,2)的直线，l4是过原点及A4(1,3)的直线. 对点演练 画出经过点0,2，且斜率分别为2与2的直线. 例2 已知过两点A(m22,m23)，B(3m2m,2m)的直线l的倾斜角为450，求实数m的值. m232m20m3m20,解得

解:∵2,∴tan4512m2(3mm)m1或m2

但当m1时,A、B重合,舍去 ∴m2. 例3 已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(2,9a)在一条直线上，求实数a的值. 解:∵A,B,C在一条直线上,所以直线AB和直线BC的斜率相等.所以579a2 ,解得a2或a

3a59

（五）回顾反思、感悟收获（由学生归纳，教师反馈）

1、直线的倾斜角和斜率的概念. 2、直线的斜率公式. 3、体会将几何问题转化为代数问题的思想方法. （六）巩固提高，推荐作业 习题3.1 A组 3、4 附：板书设计