2.1.4 平面与平面之间的位置关系板书设计及设计说明

8.5

直线、平面垂直的判定与性质的教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握直线、平面垂直的判定与性质及其简单的应用；

（2）使学生理会“化归”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过图形让学生直观感知直线与平面、平面与平面垂直位置关系；

（2）类比已学知识，归纳“线面角”“二面角”的度量方法及直线、平面垂直的判定与性质。

3、情态与价值

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

二、教学重点、难点。

重点、难点：平面与平面垂直的判定；

三、学法与教学用具。

1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。

2、教学用具：课件

四、教学设计

（一）创设情景，揭示课题，进行知识梳理

1．直线与平面垂直

2.平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理与性质定理

图形

条件

a⊥b，b⊂α(b为α内的任意一条直线)

判

定

a∥b，a⊥α

b⊥α

a⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝O a⊥α

结论

a⊥α

1

a⊥α，b⊂α

性

质

a⊥α，b⊥α

（二）自主学习与检测

（1）【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(

×

) (2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(

√

) (3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(

√

)

(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.(

×

) (5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.(

√

) (6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(

×

) （2）.考点自测

1．(教材改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(

) A．l与平面α内的两条直线垂直

B．l与平面α内无数条直线垂直

C．l与平面α内的某一条直线垂直

D．l与平面α内任意一条直线垂直

a⊥b

a∥b

2．平面α与平面β相交于m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(

) 条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(

) A．α⊥β且m⊂α

B．α⊥β且m∥α

C．m∥n且n⊥β

D．m⊥n，n⊂α且α∥β

4．(教材改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，

(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心．

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．

教师特别指出：熟记判定与性质

（三）应用举例，强化所学

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三）典例讲解

题型一

直线与平面垂直的判定与性质

例1

(1)(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．

求证：EF⊥平面BCG；

解题反思：证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．

变式训练：如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE

例2

(1)(2015·山东)如图，

三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．

①求证：BD∥平面FGH；

②若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

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解题反思(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”．

(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明．

（四）运用反馈，深化巩固

作业布置：练出高分

（五）1．三类论证

(1)证明线线垂直的方法

①定义：两条直线所成的角为90°；②平面几何中证明线线垂直的方法；

③线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b. (2)证明线面垂直的方法

①线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α；

②判定定理1：

m、n⊂α，m∩n＝A⇒l⊥α；③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；

l⊥m，l⊥n④面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；

⑤面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. (3)证明面面垂直的方法

①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；

②判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. 2．转化思想：垂直关系的转化

在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．

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