1.1.1 命题优质课教案内容

1.1.1命题

【教学目标】

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教法指导】

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】

[来源学_科_网]

☆情境引入☆

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）3能被2整除．

☆探索新知☆

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

题型一

命题的判断

例1

(1)下列语句为命题的是 (

)

A.x－1＝0

B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？

D.这是一棵大树

解析

A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；

B中2＋3＝8是命题，且是假命题；

C不是陈述句，故不是命题；

D中“大”的标准不确定，无法判断真假. (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数；

②梯形是不是平面图形呢？

③22 015是一个很大的数；

④4是集合{2,3,4}的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

题型二

命题真假的判断

例2

判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

解

假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)若x∈N，则x3>x2成立；

解

假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立. (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

解

真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，

∴方程x2－2x＋m＝0无实数根. (4)存在一个三角形没有外接圆. 解

假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 题型三

命题的构成形式

例3

(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是__________________________，q是_________________________________. 一条直线是弦的垂直平分线

这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. ①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.

解①

已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题. 解②

若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.

[来源学科网][来源: ]

☆课堂提高☆

1.下列语句不是命题的个数为(

) ①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数. A.0

B.1 C.2

D.3 解析

①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题. 2.下列命题为真命题的是(

) A.互余的两个角不相等

B.相等的两个角是同位角

C.若a2＝b2，则|a|＝|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

解析

由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的. 3.下列命题是真命题的是(

)

A.若a2＝4，则a＝2

B.若a＝b，则＝

C.若＝，则a＝b

D.若a

解析

判断是假命题，只需举反例，用排除法，得到正确选项. 由a2＝4得a＝±2，排除A；

取a＝b＝－1，排除B；

－2<1，但(－2)2>12，排除D.故选C.

4.给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是(

) A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

答案

D

☆课堂小结☆

1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中. ☆课后作业☆

1.必做题：P9：习题1．１Ａ组第1题

2.选做题：B组

1题