习题2.1优质课教案整理

《运用圆锥曲线的定义求轨迹方程》

广州市从化区第二中学 雷和忠 【学习目标】

1、进一步理解圆锥曲线定义的内涵，加深对圆锥曲线本质特征的理解和认识。学会运用定义判断动点的轨迹并求动点的轨迹方程。

2、在应用圆锥曲线定义解决问题的过程中，体验运用定义法解决问题时的特点，提高快速、准确、灵活的解题的能力。

【教学重点】（1）圆锥曲线定义的再认识；（2）圆锥曲线定义在解题中的运用。

【教学难点】 如何运用圆锥曲线定义解决相关问题。

【课前导学】

1、圆锥曲线的定义（用文字及数学符号表示）

椭圆的定义

双曲线的定义

抛物线的定义

2、解答下列各题

（1）过点A(1,0)且与直线l：x1相切的动圆M的圆心M的轨迹方程为 （2）在ABC中，已知A(1,0),C(1,0)，若sinAsinC2sinB，则定点B的轨迹方程为

（3）方程(x1)(y1)2212|xy2|表示的曲线是 （ ）

A、

椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定

【课堂学习】

[例题1] 一动圆与圆O1：(x3)y4外切，同时与圆O2：(x3)y100内切，求动圆圆心P的轨迹方程。

[思考1] 一动圆与圆O1：(x3)y4外切，圆O2：(x3)y9中的一个内切一个外切，求动圆圆心P的轨迹方程。（同时相切呢？）

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[思考2] 已知圆O1：(x2)2y24，动圆M与圆O1外切，且与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹。

[例题2]已知圆M:(x3)y100和点N(3,0)，P为圆M上任一点，线段NP的的垂直平分线交直线MP于Q，当点P在圆M上运动时，问：点Q的轨迹是什么？并求其轨迹方程。

[思考] 已知圆M:(x3)y4和点N(3,0)，P为圆M上任一点，线段NP的的垂直平分线交直线MP于Q，当点P在圆M上运动时，问：点Q的轨迹是什么？并求其轨迹方程。

[例题3] 已知椭圆经过点A(0,7),B(0,7)，且以点C(12,2)为一个焦点，求椭圆另一焦点P的轨迹所在的曲线方程。

高考题赏析

1、【2013，20】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

2、【2011，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足2222uuuruuuruuuruuruuuruurMB//OA，

MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的第

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最小值．

3、【2016，20】设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

【自主小结】

【课后练习】

[必做作业] 1、已知ABC的一边BC的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么？为什么？

2、若A(2,0)，B(2,0)，且MAMB2，则动点M的轨迹是什么？为什么？

[思考]把MAMB2换成MAMBa(a0)后，情形会如何？ 3、已知动点P到直线x40的距离比它到点M(2,0)的距离大2 ，则P的轨

迹方程为 4、ABC顶点为A(0,2)，C(0,2)，三边长a,b,c成等差数列，公差d0，求动点B的轨迹方程。

5、一动圆与圆O1：(x3)y4外切，圆O2：(x3)y9同时相切，求动圆圆心P的轨迹方程。

[选做作业] 1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BC1内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

A. 直线

B. 圆

C. 双曲线

D. 抛物线

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x2y21的左、2、已知F1,F2分别是双曲线右焦点,P为双曲线上一点,过F1作F1PF2的36b2平分线的垂线,垂足为H,则点H的轨迹为 ( ) A. 椭圆

3、

如图，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成

D

矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100米，PB=150米，BC=60米，

M

O

B

x

B. 双曲线

C. 圆

D. 抛物线

y

C

APB600。能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道

A

路PA送肥较近而另一侧的点沿PB送肥较近？如果能，请说出这条

界线是什么曲线？并求出它的方程。

P

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