3.1.3 空间向量的数量积运算教案范文

3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计

一、教学目标 知识与技能目标：

知识目标：掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。

技能目标：培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。情感与态度目标：通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力. 二、教学重难点

重点：空间向量数量积运算 难点

：如何将立体几何问题等价转化为向量问题 三、教辅工具:多媒体课件

四、教学过程

一、

创设问题情景，引入夹角概念

问：大家学习过空间向量的加、减、数乘等运算。还学***面向量的数量积的运算。那么，我们将要学习的空间向量数量积又是怎么回事？

问题1空间中两个非零向量夹角概念及度量方法？

类比空间两条异面直线夹角思考。运用多媒体演示以不同方式进行平移转化为同一平面内的过程。教师指出：空间任意两个非零向量都可采用平移方法移至同一平面内进行研究。引出空间两个非零向量夹角

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概念：

如图，已知两个非零向量a,b,在空间中任取一点O，作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a,b的夹角,记作或。

b B

O a A

范围[0 ,π];特别地，当=900时，a⊥b。

问题2：下面四角是向量a,b的夹角吗？

师生互动：学生自主探究，教师请同学回答。引导学生注意正确运用向量夹角的定义。

二、空间两个非零向量数量积概念

教师：由于空间任意两个向量通过平移始终共面，所以，在有了夹角定义后，可以用平面向量数量积的方法定义空间两个向量的数量积：a·b=∣a∣∣b∣cos。易知：0·a= 0，a·a =∣a∣∣a∣cos =∣a∣2。

类比平面向量，得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度∣a∣与b在a方向上的投影∣b∣cos。

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三、空间向量数量积的运算律

问题3：大家能从平面向量数量积的运算律联想到空间向量数量积的运算律吗？

学生回答，PPT：

(1)（λa）·b =λ(a·b); (2) a·b = b·a ; (3)a ·( b + c ) = a ·b + a· c 四、空间向量数量积的应用

问题4：联系平面向量数量积请学生思考空间向量数量积有哪些方面的应用？

学生自主探究，找到利用数量积可解决一些问题：比如，求空间向量的模、夹角；利用a·b = 0 <=> a⊥b证明垂直问题。

五、例举

例题1:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（图形见PPT第22页）

例题2 :如图，m、n是平面α内的两条直线，如果l ⊥ m, l ⊥ n，求证：l⊥α(图形见PPT第26页)

六、课堂练习（见PPT）

七、小结：

1空间向量数量积的引入和公式；

2向量法：几何问题转化为向量问题；

3空间向量数量积的应用：向量法证明垂直问题。

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八、作业教材后习题

九、教学反思

《空间向量的数量积及运算》是选修2-1的一节，是在学***面向量数量积之后的内容，从向量的角度是将二维平面拓展到三维空间的有益尝试，课本的安排是用类比的方式得到的。从向量的角度出发，向量的概念及相关运算不会随着空间维度的变化而变化，这节是概念课，其核心内容是空间向量夹角和模的概念及表示方法；两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

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