小结优秀教案说课稿

利用导数求含参函数的极值点教学设计

时间7分至8分

教材分析：本节课所涉及的内容导数运用中含有参数问题的分类讨论课，是一节复习总结课。运用导数确定含参函数的根的取舍是一类常见问题。解决这类问题一种重要方法就是对含参函数求导，根据情况讨论，进而解决相应的单调性，极值，最值，恒成立和存在性问题。

学情分析：学生已经学完导数的单调性，极值，最值得学习，正在复习导数的综合应用，初步具备解决熟练解决不含参函数的单调性，极值和最值得解决方法。

教学目标（含重难点）

1.学生进一步巩固讨论函数单调性，极值，最值得方法；: 2.学生能经历体验分类方法产生的过程；

3.学生总结讨论参数的分类方法；

4.学生能初步应用总结求参数问题的方法。

重点：对含参函数单调性，极值和最值得讨论

难点：对参数分类及参数取值范围的讨论。

教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。

教学过程

1复习求函数f（x）的极值的步骤：

（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；

（2）求方程f’(x）=0的根；

（3）若x0满足f’(x0)=0，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点，通常我们会列成表格，检查f’(x）在方程根x0左右的值的正负. 2例题讲解：

设函数f(x)ln(x1)a(x2x),其中aR.讨论函数f(x)的极值点的个数。解：由题可知，f(x)的定义域为x(1,)212axaxa1且f'(x)2axax1x1x(1,),x10恒成立。当2ax2axa10时，f'(x)0(1)当a0时，2ax2axa110,即f'(x)0.此时f(x)在(1,)上单调递增，无极值点。

(2)当a0时，2ax2axa10是一元二次方程。令g(x)2ax2axa1，x(1,)。由a28a(a1)a(9a8)，可得：8①当0,即0a时，g(x)0恒成立,即f'(x)0.9此时f(x)在(1,)上单调递增，无极值点。

81②当0,即a时，g(x)有一个零点x0，94

x g(x) f(x) f(x)(-1,x0) + + ↗

x0 0 0 (x0,+∞) + + ↗

此时f(x)在(1,)上无极值点。

8③当0,即a时，g(x)有两个零点x1、x2,设x1x2,911g(x)的对称轴x;x1x2.44又g(1)2aaa110g(x1),根据g(x)的单调性可知：11x1x2.4y0x-1 x1x2283

x2 0 0 (x2,+∞) + + x g(x) (-1,x1) + + x1 0 0 (x1, x2) －

－

f(x) ↗

极大值

↘

极小值

↗

f(x)

此时f(x)在(1,)上有两个极值点。

(3)当a0时，g(x)2ax2axa1，x(1,)。且a28a(a1)a(9a8)0恒成立。g(x)有两个零点x1、x2,设x1x2,11g(x)的对称轴x;x1x2.44

又g(1)10g(x1),y根据g(x)的单调性可知：x11x2.x1-1 x20

x (-1,x2) x2 (x2,+∞) g(x) + 0 －

f(x)+ 0 －

f(x)↗

极大值

↘

此时f(x)在(1,)上有一个极值点。

综上所述：

①当a0时,f(x)有一个极值点；

②0a8时，f(x)无极值点；

9

③a8时，f(x)有两个极值点。

93.总结:

本题难点：1.如何求解f'(x)0.我们通过f'(x)2ax2axa1x1发现，当2ax2axa10时，f'(x)02.判断极值点是否在定义域内。我们利用二次函数的对称轴和区间单调性，确定零点和-1的位置关系x