3.1.3 导数的几何意义教学设计第一课时

导数的几何意义

广东省河源市紫金县尔崧中学

郭运明

[教学目标] 1．了解割线的斜率与平均变化率的关系；

2．对曲线切线的概念了解；

3．通过几何画板认识图像的几何意义，并利用导数的几何意义解题. [教学重点难点] 重点：导数的几何意义、曲线的切线概念以及切线的斜率

难点：导数的几何意义

[教法、学法]小组讨论，自主探究

[教具]PPT课件、几何画板

[教学过程] 教学环节

情由上节课我们知道，函数在x=境导舒适变化率表示的是该函数处的附近变化情况，请问同学的几何意义是什么呢?处的学生迅速自主的展开课本课前知识储预习，并完成导学案的填备，为学生空题

接下来探究参与做好准备

教师活动

学生活动

设计意图

入

在x=

们导数下面带着这个问题预习课本并完成导学案的预习先知的填空题

合用几何画板展示：

学生通过观察几何画通过学生讨作曲线的切线及切线的斜率：在如图中，板的动态变化后，进行小论，明确函探当P(x,f(x))(n1,2,3,4)沿着曲线组合作讨论，让学生发现数的当趋近nnn究

f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线规律，得: f(x)ylimx0趋近于0时f(xx)f(x)割线接近于xPPn有什么样的变化趋势？

该点的切

14

线，问题的难度降低，更能激发学121086421510551015

生参与合作的信心. 14121086421510551015

14121086421510551015问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

⑵切线PT的斜率k为多少？

学例1:求曲线y=f(x)=在点以P(2,1)处的切线方程？

致练习：已知曲138用

yx上一点P(2,)线 33

,求:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.

例2、例3. 如何求函数y=f(x)的导数?

我们当一次小老师，同桌之间相互讨论、研究。

1、教学生上黑板板演，其自己当小老他在草稿上完成，讲解时，师，增加本同桌之间相互批改. 节课的趣味2、加强对导数的几何意义性，有利于的应用，尤其在解切线方学生的行为程时掌握求解方法

3、抽象概括：

/f)的概念：

导函数

(x

和情感都参与进来，在批改过程中//ff(x)0

是确定的数，

(x)又可以巩固是

x

的函数

f/x0limx0知识，认识自己的不足

fx0xf(x0)xf/fxxf(x)xlimx0x

拓1．

例

4.已知yx，求y.展2.

2提练习：设f(x)x,求f'(x),f'(1),f'(2)三名学生上黑板完成，领这里的例4会求函数导数的方法。

和练习题完成能够取得成就感，提神学生的深层次参与的积极性，层次性参与让课堂更加灵活. 升

课在这节课中你学到了什么内容？

学生自主思考，举手回答，教师引导学堂1.函数切线的定义，函数导数的几何分享自己的成果，互相评生，一方面小意义

结

2.求切线方程的步骤：

价和个人评价，参与总结

可以让学生都参与进来，一方面又可以锻炼学生的积极性，通过集体评价和自我评价，相互合作学习，让学生乐于参与，并且在参与中受益

（1）求出函数在点x0处的变化率

‘得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的

斜率.

（2）根据直线方程的点斜式写出切线

方程，即

yf(x0)f(x0)(xx0).

3、如何求函数y=f(x)的导数?

求函数的增量yf(xx)f(x);(1)

求函数的增量与自变量的增量的比值:

(2)

yf(xx)f(x)

;xx

y

(3)求极限，得导函数yf(x)lim.x0x