1.2.1 充要条件教案教学设计导入设计

充分条件与必要条件

一、教学目标：

１.使学生初步掌握充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系。

２.培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力。

二、重点难点分析：

１.本节课教学重点是充分条件、必要条件的概念，难点是充分条件、必要条件的判断。

２.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系。充分条件、必要条件中的ｐ、ｑ与四种命题中的ｐ、ｑ内容是一致的，即它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若ｐ则ｑ”形式的复合命题。

３.在进行充分条件与必要条件的判断时：

（１）首先分清条件是什么，结论是什么；

（２）然后尝试用条件推结论，或用结论推条件。推理方法可以是直接证法、间接证法，也可以举反例说明其不成立。

（３）最后再指出条件是结论的什么条件

（４）在讨论命题ｐ和命题ｑ的关系时要注意：

①若ｐ

ｑ，则ｐ是ｑ的充分条件，若进一步有ｑ ｐ，则ｐ是ｑ的充分而不必要条件；

②若ｑ＝＞ｐ，则ｐ是ｑ的必要条件，进一步还有ｐ ｑ则ｐ是ｑ必要但不充分条件。

（５）若命题ｐ、ｑ分别以集合Ａ、集合Ｂ的形式出现，那么ｐ、ｑ间的关系也可借助集合知识来判断：

①若Ａ是Ｂ的子集，则ｐ是ｑ的充分条件。

②若Ｂ是Ａ的子集，则ｐ是ｑ的必要条件。

③若Ａ是Ｂ的真子集，则ｐ是ｑ的充分不必要条件。

④若Ｂ是Ａ的真子集，则ｑ是ｐ的充分不必要条件。

三、教学过程

1、复习引入

(1)复习四种命题的概念；

（2）练习：1.写出命题“若x＞0,z则

>0”的逆命题、否命题，逆否命题，并判断他们的真假；2.写出命题“若三角形全等，则两三角形的面积相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（3）分析：从上面两题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命

题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是光有这个条件，结论还不一定能成立。那么命题中的条件与结论到底有怎样的关系(⊙o⊙)？下面就来学习

2、新课讲解

（1）在“若x>0,则

>0”中，由x>0可推出

>0,我们就记作x>0=>

>0.并且说“x>0”是”

的充分条件，即如果要 成立，就必须

成立。

符号“=>”叫做推断符号。“p=>q”表示“若p则q”，也表示“p蕴含q”。

进一步看：有“

”这个条件不能推出“

”这个结果，我们就记作

显然，

不是

的充分条件，

也不是

的必要条件。

（2）充分条件与必要条件定义

一般的，如果已知p=>q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

（3）问题：请说出命题：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”及其逆命题、否命题、逆否命题中的条件是不是充分条件或必要条件？

（4）例1见教材

（5）课堂练习：略

（6）拓广引申把命题“若x=1，则

”与命题

若三角形各个内角是 ，那么这个三角形是等边三角形”

中的条件与结论分别记作p与q，那么原命题与逆命题的真假同p与q的关系之间有什么联系呢？分析对比后可知：

①

如果原命题真而逆命题假，那么p是q的充分而不必要条件；

②如果原命题假而逆命题真，那么p是q的必要而不充分条件；

③如果原命题与逆命题都真，那么p是q的充分条件，p也是q的必要条件；

④如果原命题与逆命题都假，那么p既不是q的充分条件，p也不是q的必要条件。

（7）例2

已知命题“p:m<-3,q：方程

无实根”，指出

是

的什么条件？

分析一：根据定义p=>q,则p是q的充分条件，q=>p则p是q的必要条件来解。

解法一：方程

无实根，则

即

方程

无实根，

是

的必要条件。∴p是q的充分而不必要条件。

分析二：利用原命题、逆命题的真假性来解。

解法二：∵方程

无实根等价于吗

.而原命题“若

，则

”为真命题，逆命题：“若

，则

”为假命题，

∴p是q的充分而不必要条件。

分析三：设p、q为俩个集合，然后利用集合间的关系与充分条件、必要条件关系的对应规律求解。

解法三：设p:A={m︱m< ，

：

︱方程

无实根

︱

-4ac<0}={m︱

，由A是Ｂ的真子集知ｐ是ｑ的充分而不必要条件。

（８）例３

试证明：“－２＜ｍ＜０且０＜ｎ＜１”是“关于ｘ的方程

＋ｍｘ＋ｎ＝０有两个小于１的不等正根

的必要不充分条件。

分析：

证明：

3、课堂小结

（１）

（２）

（３）

4、随堂练习

有效教学模式——提高有效教学能力，促进学生有效学习现在都提倡课堂有效教学，我也在应用，上课前要求预习（自学）——精讲——练习。此教案设计意图是引导学生分析一个实际命题“若X>0,则

的不同情况，然后归纳它们。在得出概念后，立即提出问题让学生通过思考初

步把握概念的涵义。

但是这肯定不够。因为一个概念的掌握过程是从具体——抽象——具体的多次反复过程。所以接下来又进一步讲解了例题，布置了课堂练习、课外作业，进行了小结，这样就帮助了学生从更深更重的层次把握概念的内涵与外延，达成灵活掌握概念的目的。

本课是以“导出新知——讲解新概念——运用新知识解决问题——复习巩固”为主线展开教学的。这是一种很普通的新课授课教学程序，这也

是一种朴实。有用的教学流程。这是优点。不足的是老师讲的多，以后让学生多看书，自己总结，多练习。