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《4.2习题课直线与圆之弦的问题》教学设计汕头一中数学组林媛教学时间：2017.12.6. 课型：教学目标：教学班级：高二（3）班教学方法：习题课1.理解直线与圆的位置关系；讨论启发，讲练结合2、会用垂径定理，掌握半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形解决弦长问题。教学过程：一、基础知识回

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所属课文：习题4.2

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2018-07-06 15:07:00

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习题4.2教学设计内容推荐

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《4.2习题课直线与圆之弦的问题》教学设计

汕头一中数学组林媛

教学时间：

2017.12.6. 课型：

教学目标：

教学班级：

高二（3）班

教学方法：

习题课

1.理解直线与圆的位置关系；

讨论启发，讲练结合

2、会用垂径定理，掌握半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形解决弦长问题。

教学过程：

一、基础知识回顾：

直线与圆的位置关系

直线l：Ax＋By＋C＝0(A＋B≠0)与圆：(x－a)＋(y－b)＝r(r＞0)的位置关系如表. 22222

方法

|Aa＋Bb＋C|几何法：根据d＝A2＋B2与r的大小关系

直线l：AxByC0 222

(xa)(yb)r圆C：位置

关系相交

相切

相离

代数法：消元得一元二次方程的判别式Δ的符号

d＜r d＝r d＞r Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二、关于弦问题的变式题组：

【反思小结】涉及圆的弦长问题时，一般采用几何法，即在弦心距、半弦及半径构成的直角三角形中求解，弦长为│AB│＝2r2d2。

若用代数法，则联立直线方程和圆方程。解方程组得A、B点的坐标，再由两点间的距离公式求弦长|AB|。

【变1】若改动条件为“弦长为8”呢？

【变2】若改动条件为“弦长为

”呢？

【变3】若删除“弦长”条件并改问题为“求弦长的取值范围”呢？

【解析】解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切. 当|MN|23时，由点到直线距离公式，解得[,0]。

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可。

34三、课堂小结：

【变式题组反思】

1. 考查知识点：直线和圆的方程，点到直线的距离，圆的几何性质；

2．命题的思路：通常以直线和圆的位置关系为背景，突出考查方程思想和数形结合思想。

四、课后作业：

关于本教案的常见问题

Q：习题4.2教学设计内容推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题4.2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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