习题2.2课程导入及其完整教案

直线、平面平行的判定及其性质习题

1、设

，

表示两个不同平面，

表示一条直线，下列命题正确的是（

）

A．若 ， ，则 .

B．若 ， ，则 . C．若

， ，则 .

D．若

， ，则 . 2、E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱是

3、下列说法正确的是(

) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线a在平面α外，则a∥α

C．若直线a∥b，b

α，则a∥α

D．若直线a∥b，b

α，那么直线a平行于α内的无数条直线

4、如果直线 直线n，且 平面

，那么n与

的位置关系是

5、能保证直线a与平面α平行的条件是(

) A．

，

，

B．

，

C．

，

，a∥b，a∥c

D．

，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b且AC＝BD

6、已知直线a、b和平面

，下列说法中正确的有______ ．

若 ，则 ；

若 ，则 ；

若

，则 ；

若直线 ，直线

，则 ；

若直线a在平面

外，则 ；

直线a平行于平面

内的无数条直线，则 ；

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若直线

，那么直线a就平行于平面

内的无数条直线．

7、如图,四棱锥

的底面 是平行四边形,

、

分别为

线段 、 上一点，若

,且 平面 ，则

8、α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(

) A．α，β都与平面γ垂直

B．α内不共线的三点到β的距离相等

C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

9、已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是

A．

B．

C． ，

，

D．

10、已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(

) A．l∥β，l

α

α∥β

B．l∥β，m∥β，l

α，m

α

α∥β

C．l∥m，l

α，m

β

α∥β

D．l∥β，m∥β，l

α，m

α，l∩m＝M

α∥β

11、下列命题正确的是

A.

如果a，b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面

B. 如果直线a和平面

满足 ，那么a与

内的任何直线平行

C. 如果直线a，b和平面

满足 ， ，那么

D. 如果直线a，b和平面

满足 ， ，

，那么

12、不同直线m,n和不同平面,，给出下列命题，其中假命题有

①

//m//nmmm//

；②

m//n//；

③

nm,n异面

13、设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列命题中正确的是(

) A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m

α，n

β，m∥β，n∥α，则α∥β

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(

)

C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β

D．若α∥β，m∥α，n∥m，nβ，则n∥β

14、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(

) A．过点A有且只有一个平面平行于a，b

B．过点A至少有一个平面平行于a，b C．过点A有无数个平面平行于a，b

D．过点A且平行a，b的平面可能不存在

15、已知α∥β，下面正确的是(

) A．若a

α，b

β，则a∥b[来

B．若a

α，

b

β，则a，b异面

C．若a

α，b∥β，则a∥b

D．若a

α，b

β，则a∥β，b∥α

16、如图所示，长方体

中，M、N分别为 、

的中点，判断MN与平面

的位置关系，并证明你的结论．

17、如图，正四棱柱

中，点

为

的中点

求证：直线

平面

18、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，

F，

G分别为线段BC，

PB，

AD的中点．

（1）证明EF平面PAC；（2）证明平面PCG平面AEF；

（3）在线段BD上找一点H，使得FH平面PCG，并说明理由．

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19、如图所示,在四棱锥

中,四边形 是正方形,点

分别是线段 的中点. （1）求证： 平面 ；（2）线段 上是否存在一点

,使得面

面 ,若存在，请找出点

并证明;若不存在,请说明理由.

20、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；

(3)平面BDF∥平面B1D1H.

21、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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22、如图，在三棱柱

中，

分别是

的中点．

（1）求证：

平面 ；（2）过点

作一个截面

，使平面

平面 ，并证明．

23、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a，求证：MN∥平面ADD1A1.

24、如图，四棱锥

中，

为 的中点．求证： 平面 .

25、如图，在四棱锥

中，底面 是平行四边形，点

在 上，

， . （1）证明： 平面 ；

（2）若

是 中点，点

在 上， 平面 ，求线段 的长.

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25、如图，在三棱锥

中，

、

分别是 、 的中点，平面

平面

，求证：（1） 平面 ；

（2） .

26、如图，四边形 中，

， ，

，

，

分别在 上， ，现将四边形 沿 折起，使

．若

，在折叠后的线段 上是否存在一点

，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

27、如图所示,在四棱锥

中,四边形 是正方形,点

分别是线段 的中点.（1）求证： 平面 ;（2）线段 上是否存在一点

,使得面

面 ,若存在，请找出点

并证明;若不存在,请说明理由.

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