3.3.4 两条平行直线间的距离教学评价实录

课题：3.3.4两平行线间的距离

一、教学目标：

1、让学生掌握两平行线间的距离公式并能灵活运用；

2、引导学生构思距离公式的推导方案，教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作. 二、教学重点：两平行线间的距离公式的研究探索过程. 教学难点：两平行线间的距离公式的应用. 三、教学过程：

（一）、复习提问：

1、点到直线的距离是什么？怎样正确运用这一公式？

2、讨论：两条平行直线间的距离怎样求？

（二）、讲授新课：

教学两条平行直线间的距离：

1)两条平行直线间的距离定义——指夹在两条平行直线间公垂线段的长

2) 讨论：两条平行直线间的距离怎样求？

法一：可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离

法二：已知两条平行线直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，

则l1与l2的距离为dC1C2王新敞AB证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为d22

AB又

Ax0By0C20

即Ax0Ax0By0C1王新敞22

By0C2，∴d＝C1C2AB22

王新敞（1）注意：应用此公式

①把直线方程化为一般式方程；②使x,y的系数相等. （2）思考：若二平行线中x,y的系数不相同如何处理？

这一公式的本质是利用了等价转化思想。

（三）、例题精讲：

例1．已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离

例2．求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程

例3．求与两条平行直线l1:2x3y80,l2:2x3y180的距离相等的直线方程。

（四）、巩固练习：

1.若直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值

2.求两条平行直线的距离，l1:2x3y80,l2:2x3y180

3．过B(3,4)作直线，使之与点A(1,1)的距离等于2，求这条直线方程。

4．求过点M(2,1)，且与A(1,2),B(3,0)距离相等的直线方程

（五）归纳小结：

1.掌握两条平行线间的距离.，并会灵活运用此公式进行求值；

2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.

3.本节课重点讨论了平面内两条平行线之间的距离，这是点到直线距离公式变式应用. （六）作业布置：110页A组10 ； 114页A组10 （七）课堂小测

1. 点（0，5）到直线y=2x的距离是(

) A.535

B.5

C.

D.

2222. 两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为________________. 3. 已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x-y+3=0的距离为1,则a的值等于(

) A.2

B.22

C.21

D.21

答案：C

三、教学反思：

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具.因此“课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维. 根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合. 采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平台，让学生在问题情境中，自己去观察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣.