1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案2

【课题】1.3.1空间几何体的表面积和体积

【教材】

人教版高中数学必修二第一章第三节第一课时

【课时安排】 1个课时.

【教学对象】

高一学生. 【授课教师】

荣怀学校

倪阳锋

【教学目标】



知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系

（3）培养学生空间想象能力和思维能力



过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系



情感态度价值观

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响；增强学习的积极性。

【教学重点】柱体、椎体、台体的表面积和体积计算 【教学难点】柱体、椎体、台体表面积、体积公式的推导

【教学方法】引导发现式、讲练结合法

【教学手段】实物几何体，投影仪

【教学过程设计】

创设情境

设计意图：运用情境创设，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

探究新知

设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学”的现代数学教育理念。

质疑答辩、排难解惑、发展思维

设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，通过三个不同的刺激模式，从特殊到一般，引导学生抽象概括出空间几何体表面积与体积公式的本质，培养学生的抽象概括能力。

例题分析讲解

设计意图：根据公式理论，设计了不同形式类型的典型例题，突出空间几何体

表面积与体积公式的本质

巩固深化反馈矫正

设计意图：呼应“创设情境’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到空间几何体表面积与体积公式的威力。

小结

设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。

作业布置

设计意图：强调空间几何体表面积与体积公式，使学生达到正用公式的水平，用所学的空间几何体表面积与体积公式公式解决问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。

教学过程设计

教学

环节

（一）

一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪

创设些几何体可以求出表面积和体积？

情境

（2）几何体的表面积等于它的展开圈的

约

面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开3分钟

图是怎样的？你能否计算？

（1）在过去的学习中，我们已经接触过教 学 内 容

教师

活动

教师

讲故

事，

激发

学生

学习

欲望

学生

设 计 活动

意 图

学生

通过情思考

境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、（二）

正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

探究 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的新知

约

表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

5分钟

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆（三）

台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积

的计算公式: 质疑（2）组织学生思考圆台的表面积公式与答辩排难圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系：

解惑（3）如何把一个三棱柱分割成三个等体发展思维 积的棱锥？

（4）比较柱体、锥体，台体的体积公式约

7分钟

之间存在的关系：

. 例1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四

面体SABC(如下图),求它的表面积.（四）

例20cm,盆底

2 如下图,一个圆台形花盆直径为

直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长

15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取例题

1cm)?分析3.14,结果精确到讲解

例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)

约

六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形,12分

边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽钟

大约有多少个(取3.14)?

教师

发出

指令

引导

学生

操作

教师

引导

学生

比较

分析

三种

几何体的表面积与体积

的关系

学生

动手

操作

演算

思考

表达

学生

比较

分析

三种

几何

体的

表面

积与

体积

的关

系，

归纳

总结

让学生运用前面已掌握的法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。

通过引导，与学生共同抽象概括出三种几何体表面积与体积公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。

教师

引导

学生

以数学的眼光去看公式

，进

行分析讲解

学生

思考

识别

解决

回答

问题

根据公式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化空间几何体表面积与体积公式的本质。这组练习主要是要考察学生有没有掌握空间几何体表面积与体积公式。

（五）

巩固深化

反馈矫正

约

10分钟

（六）

小结

约

5分钟

（1）、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它

教师

的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底引导

讲解

面直

径为多少？

巡视

（2）、棱台的两个底面面积分别是245c观察

㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为进行

个别

35cm，

求这个棱台的体积？

辅导

本节课主要介绍了求空间几何体的表面

积和体积的公式和方法：

（1）

将空间图形问题转化为平面图形问题

（2）利用平面图形求面积的方法求立体图形教师

引导

的表面积 分析

讲解

演示

学生

自己

思考

做题

学生

听讲

学生

观察

思考

领悟

呼应“创设情境”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到空间几何体表面积与体积公式的威力。本环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的空间几何体表面积与体积公式解决“问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。

新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正

“数学只是一些枯燥的

圆柱、圆锥、圆台名称侧面展开图圆柱圆锥圆台lcc/lclc侧面积表面积S侧=cl=2πrlS侧=1cl2=πrlS侧=1(cc/)l2公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。

=π(r+r/)lS2r22rlSr2rl(rl)S(r2r2)(rlrl)

（九）

作业

习题1.3 ： A组1，3 约

1分钟

教师

布置

作业

学生

认真

纪录

由浅入深的练习和灵活的作业练习，能够强化本节课所学知识。

【板书设计】

2.2.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1. 定义探究

2. 定义

3.公式

4. 例1

例2

例3

5. 练习

6. 作业布置