3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教案内容

《3.1.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计

一、教学目标：

1．知识与技能

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. （2）理解直线倾斜角的唯一性. （3）理解直线斜率的存在性. （4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 2．过程与方法

：引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3．情感、态度与价值观：

（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力. （2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 二、教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学难点：斜率的引入及已知两点坐标求斜率。

三、教具准备：三角板，PPT。

四、教学方法：六步导学法

五、教学过程：

（一）问题导学

前面两章的学习我们学习了立体几何。这一章开始从另一个独特的视角研究几何：解析几何。解析几何的主要研究方法是什么呢？请大家阅读章引言部分。

从章引言中我们知道要在直角坐标系中研究直线，那么，在直角坐标系中，点的位置如何表示，直线的位置呢？

过平面内两个点能确定直线的位置吗？过一个点呢？

过一个点的无数条直线的区别在哪里？

（二）自主学习

1．直线倾斜角的概念 :当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α

叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定 .倾斜角为0°。

直线的倾斜角的范围为： 0°≤α<180°

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角

来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角 . 2.生活中还有表示倾斜程度的量吗？

什么是坡度？

坡度（比）=升高量/前进量 =坡角的正切值

3．直线的斜率

：一条直线的倾斜角

（

≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即 . k=tanα（α≠90°）

当倾斜角为90°时，斜率不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角

一定存在，但是斜率k不一定存在. 参考正切函数的图像，可知：α=0°时，k=0;α为锐角时，k>0;α为直角时，k不存在，α为钝角时，k<0. （三）互动探究：

P(x1,y1),P2(x2,y2)，并且PPx已知两点 ，试求直线 的斜率k. 1121x2

分类讨论：



当α为锐角时：QP1P2,x1x2,y1y2.

在直角P1P2Q

中，|QP2|y2y1tantanQP1P2|P1Q|x2x1。

当α为顿角时：

tantan(180)tan，在直角180QP1P2,

x1x2,

y1y2.

P1P2Q中，tan|QPy2y1y2y12||Px1x2x2x1，1Q|y2y1tan.x2x1

当 点交换位置时，同样可推出斜率公式：

PP12

ky2y1'(x2x1)x2x1问题1：斜率公式与 两点位置有关吗？

PP12问题2：当直线平行于y轴或与y轴平行时，公式适用吗？为什么？

问题3：当直线平行于x轴或与x轴平行时，公式适用吗？为什么？

(四)探究展示

课本例题解析。学生动手做，老师讲评。

(五)评价归纳

本节课学了哪些知识点?用到哪些数学思想方法? (六)深化拓展

直线

过A(0,8) ,B (5,m),C(6,2)三点，则m=_____. 作业：86页，3、4题。 六、板书设计

直线倾斜角的概念

直线的倾斜角的范围为：

0°≤α<180°

例题分析

直线的倾斜角和斜率

坡度

直线的斜率

斜率公式

k=tanα（α≠90°）

yy1

2k'(x2x1)x2x1

练习

多媒体

七、教后记

3.1.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计

榆次四中

田

红

燕

《