1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案1

课题

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

1、知识与技能

课型

新授课

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

教学

2、过程与方法

目标

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

重点

难点

教具

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算

难点：理解计算公式的由来

课时

实物模型、多媒体、三角板

1课时

准备

教学过程与教学内容

安排

教学方法、教学手段与学法、学情

一、新课导入：

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积) （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

二、讲授新课：

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图

[来源:学科网]

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

(3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

例1. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC的表面积.分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．

解：过点S作SDBC交BC于点D．因为BC=a,

SD[来源学科网]

a3SB2BD2a2()2a,22所以SABC11332BCSDaaa.

2224因此,四面体S-ABC的表面积S432a3a22

[来源学科网]

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）思考? 如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中，S圆锥侧=rl，

S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

(2) 探究

联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并r,r且画出它吗?如果圆台的上,下底面半径分别为

,母线长为l,你能计算出它的表面积吗? 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，

S圆台侧=(rR)l，S圆台表=(r2rlRlR2).

（3）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

例2. 一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

讨论：油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？

列式

→

计算

→

变式训练：外涂

15cm15cm20cm解:由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

S[(15215201.5)1515]()2

222222

1000(cm)0.1(m).

涂100个共盆需要油漆: 0.11001001000(毫升)

答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. 三、巩固练习：[来源:学科网ZXXK]

(1). 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积. (2). 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积. 四、小结：表面积公式及推导；实际应用问题五、作业：习题1.3 A组1.3

[来源学科网ZXXK]

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

1．

多面体的表面积

板

书

2．

圆柱、圆锥、圆台的表面积

3．

三者公式关系

4．

例1、例2