3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课件配套优秀教案案例

3.1.1 直线的倾斜角和斜率

一、学情和教学设计分析

（一）学情分析

已知

1、了解点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化；

2、学生具备了一定的数形结合和分类讨论的思想；

未知

1、楼梯表面抽象成的直线倾斜程度刻画的推广；

2、为什么有了倾斜角，还要引入斜率来描述直线的倾斜程度呢? “角”是形，“率”是数，它们的关系如何？

3、两点确定一条直线，一个定点和一个倾斜角（斜率）也能确定同一条直线，两个几何问题的联系是什么?

二、设计说明

“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想.

三、教学目标

1．知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率；

2．过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力；

3．情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度．

四、教学重点与难点

重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式；

难点：斜率；

对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析．

五、教学策略

对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式；而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法．

六、教学过程

（一）新知的引入：

在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思考，有何不同？

从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢？

（设计意图：学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点）

（二）概念的讲解：通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向．那么如何刻划直线的方向呢？学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值．这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率．

一、直线的倾斜角与斜率

1．

倾斜角（

（1）倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角；注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。

提问：倾斜角的范围是什么？（让学生自己去解决）

（２）倾斜角的范围：．

日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比；为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率．)

２．斜率让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”－斜率；

（强调若直线倾斜角相等，则斜率也相等）

教师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率；

提问：由此定义，你能发现斜率的其他形式的定义吗？

再问：若倾斜角为锐角，求斜率的取值范围；若倾斜角在锐角内变化，斜率如何变化？

（三）例题的讲解

例1：求下列直线的斜率：

(1) y=x (2)y=2 (3)x=0．

（四）课堂练习

（五）本节课小结

八、设计反思

在平面解析几何《直线与方程》的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。