2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标设计

第三课时 平面与平面平行的性质

一、教学目标：

1、知识与技能

掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：平面与平面平等的性质定理

难点：平面与平面平等的运用

三、教学方法

讲录结合

教学过程

教学内容

1．直线和平面平行的性质

新课导入

2．平面和平面平行的性质

3．线线平等线面平行→面面平行

师：请同学们思考：两个平面

新教材常常要行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调.

加深对知识的理解

平面和平面平行的性质

师生共同复习. 教师点出主题. 复习巩固

师生互动

设计意图

1．思考：（1）两个平面平行，平行，那么其中一个平面内的直线那么其中一个平面内的直线与另与另一面具有什么关系？

一个面具有什么关系？

生：借助长方体模型可以发（2）两个平面平行，其中一现，若平面AC和平面A′C′

平行，将面面平个平面内的直线与另一个平面内则两面无公共点，那么出就意味着的直线具有什么关系？

平面AC内任一直线BD和平面（2）两个平面平行，其中一A′C′

也无公共点，即直线BD和平探索新知

个平面内的直线与另一平面内的面A′C′

平行. 直线在什么条件下不平行？

，满足//，师：用式子可表示为//，2．例1

如图，已知平面，a//. a，用语言表述就是：

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）

生：由问题知直线BD与平面A′C′

平行. BD与平面A′C′

没有公b，证：a∥b.

证明：因为ra，

1

rb，

共点. 也就是说，BD

与平面A′C′

内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD

与平面A′C′

内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符师生共同完成并得出性质定师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 所以a，b. 又因为//，

所以a、b没有公共点，

所以a∥b. 3．定理

如果两个平行平面同时和第平行. 又因为a、b同在平面内，

线. 三个平面相交，那么它们的交线号表示，即是例5的证明. 上述定理告诉我们，可以由理. 平面与平面平行得出直线与直线平行. 例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而

巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题的能力.

2 ，C∈，典例分析

B∈，D∈，求证：AB = CD. 说明两线段相等是解决问题常选证明：如图，AB∥CD，AB、用的一条途径. CD确定一个平面

AC，师投影例3并读题

分析：满足怎样的条件的直线我们能在平面内找到一条直线BD

//AC//BD

AB//CDABCD与平面平行（线线平行或面面平），题解决问例3如图，已知平面//，AB、与MN平行吗？能找一个过MN且CD是异面直线，且AB分别交与平行的平面吗？这样的直线,于A、B两点，CD分别交,

和平面有何特征！

于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且AMCN. MBND证明二：利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线（如图）

连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平∵//

∴AC∥DE

∴又∴ANCN

NENDAMCN

MBND构建知识体系，培养学生思维的灵活性. 求证：MN∥

证明：如图，过点A作AD′面与、的交线. ∥CD，交于D′，再在平面AB D′内作ME∥B D′，交AD′于E.则AMAE，

又MBEDAMCN

MBNDAECN∴. EDNDAMAN

MBNE∴在△ABC中MN∥BE

又MN，BE

∴MN∥

证明三：利用过MN的平面直线. 连结EN、AC、D′D，平行线AD′线分别是AC、D′D. ∵//，∴AC∥D′D

又AECN

EDND与CD确定的平面与、的交CMN在平面中找出MN平行的∴EN∥AC∥D′D

∵EN,DD，

∴EN∥，又MN∥. ∴平面MEN∥

∴MN∥.

1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. 随堂练习

（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.

（

）

学生独立完成

巩固所学知识

（2）如果直线a和平面满参考答案：

3

足a∥，那么a与内的任何直线平行.

（

）

（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b. （

）

（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥.

（

）

2．如图，正方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1. 1.

（1）×（2）×

（3）×（4）√

2.

提示:连结E E1，

FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.

1．平面和平面平行的性质

归纳总结

2．线线平行面面平行

线面平行

学生先归纳，教师给予补充完善

回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力. 课后作业

2.2 课后作业

学生独立完成

固化知识

提升能力

备选例题

例1

如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥

. 【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，

则MN∥AC，∴ME∥平面，

又NE∥BD，∴NE∥，

又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面，

∵MN平面MEN．∴MN∥．

【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，

4

故问题最终转化为证线与线的平行．

例2

ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．

【证明】如图．

∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影．

∴BB′⊥，CC′⊥，

∴BB′∥CC′．

平面CC′D′D，BB′ ∵CC′ ≠

平面≠

CC′D′D，

∴BB′∥平面CC′D′D. 又∵ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD

≠

平面CC′D′D，

∴AB∥平面CC′D′D ∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，

∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．

又∩平面ABB′A′=A′B′，∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．

同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．

【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．

5