2.2.4 平面与平面平行的性质公开课教案

1.2.1几个常用函数的导数

一．教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

二．教学重点，难点

1x1的导数公式及应用

x12难点：

四种常见函数yc、yx、yx、y的导数公式

x重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y三．教学过程：

（一）．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

（二）．新课讲授

1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

yc

y0

y0表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxxylim11

所以ylimx0xx01

函数

导数[来源学§科§网]

yx

y1

若yx表示路程关于时间的函y1表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1．数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

[来源:数理化网]yx2y2x

y2x表示函数yx2图像上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx222增加得越来越快．若yx表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

4．函数yf(x)1的导数

x11yf(xx)f(x)xxx因为

xxxx(xx)12x(xx)xxxx

[来源数理化网]所以ylimy11lim(2)2

x0xx0xxxx函数

导数

1yx5．函数y

y

源:www.shulihua.net]1x2[来x的导数

2

所以ylimy11

lim()x0xx0xxx2x函数

导数

yx

y12x

6推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

（三）例题精析

例题：在同一坐标系中画出函数y2x,y3x,y4x的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。

（1）

从图像上看，它们的导数分别是什么？

（2）

这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？

（3）

函数ykx(k0)增（减）的快慢与什么有关？

解

：略

（四）课堂练习：

画出函数y1的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程。

x函数

导数

四．回顾总结

yc

yx

y'0

y'1

yx2

y1x

y'2x

y'1x2

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

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