习题2.4第一课时教学设计

§2.4.3 抛物线习题2.4

学习目标

1.会用抛物线的概念及其几何性质解决与抛物线相关的问题；（重点）

2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，大致画出抛物线图形；（重点）

3．会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系、弦长及中点弦问题（重点、难点）

学习过程

一、复习抛物线的简单集合性质

1、抛物线的概念：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2、抛物线的几何性质：

焦半径：

连接抛物线上任意一点A与焦点F的线段叫做抛物线的焦半径.

P

AFxA

2

焦点弦：

连接抛物线上任意两点A、B且过焦点的线段叫做抛物线的焦点弦.

(1)ABxAxBp

2P

(2)ABy22pxy22pxx22py(p0)(p0)(p0)yyllyFylOFxFOxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0x∈Ry≤0关于y轴对称；

（0,0）e=1xlOFx关于x轴对称

sin2

过焦点而且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.

通径：

．

AB2p3、直线与抛物线的位置关系

⑴直线与抛物线有三种位置关系:

相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物

线的对称轴平行(重合);

相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行(重合);

相离:直线与抛物线无公共点.

二、课堂探究

P73 习题2.4 A组

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)

x2y

(2)

2yx0

22(3)

2.填空题

4x23y0

(4)

y2-6x0

（1）准线方程为

（2）抛物线

x2的抛物线的标准方程是？

y28x

上到焦点的距离等于6的点的坐标是？

2y2px(p0)

上一点M到焦点F的距离

MF2p

求点M的坐标。

3.抛物线

2y2px(p0)

，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于变式：（2016.郑州模拟）.已知抛物线

A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则抛物线的标准方程为？

4.根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形

（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6 （2）顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P（-6,3）

习题2.4 B组

从抛物线

已知点A、B的坐标分别是（-1,0），（1,0），直线AM,BM相交于点M，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M的轨迹方程。

三、总结提升

1．已知抛物线方程，会求p值，焦点坐标和准线方程

2．焦半径长度=点到准线的距离

3、根据已知条件，运用适当的性质及公式

y22px上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

当堂检测

2y1．过抛物线2px(p0)焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（

）．

pA. 2

B. p

C. 2p

D. 无法确定

2y2．抛物线10x的焦点到准线的距离是（

）．

515A. 2

B. 5

C. 2

D. 10

2(0,1)y3．过点且与抛物线4x只有一个公共点的直线有（

）．

A．1条

B．2条

C．3条

D．0条

4．若直线xy22y与抛物线4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．

5．抛物线上一点(5,25)到焦点F(x,0)的距离是6，则抛物线的标准方程是

．

课后作业

1．抛物线y2＝4x上有两个定点A，B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．程．