复习参考题精品学案

空间几何体的三视图与表面（体）积

题组一、旧知回顾

1.

下图所示的四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（

）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

2．如右图，E，F 分别为正方体

ABCD-A1B1C1D1

的面ADD1A1、

面

BCC1B1

的中心，则四边形

BFD1E 在该正方体的面上

的正投影可能是________(填序号)．

3.如图

1，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱

AA1⊥底面

A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（

）

A．4

B．23

C．22

D.3 4.(2014年新课标Ⅰ)如图

2，网格纸的各小格

都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三

图1 视图，则这个几何体是（ ）

图2 A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

5.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图

3如右图所示(单位：m) ，则该四棱锥的体积为___________m

题组二、重难点突破：几何体的三视图

1.

已知正四棱锥的各棱长均为2，则该四棱锥的正视图的面积为

___.

2．将正方体如图3截去两个三棱锥，得到如图4所示的几何体，则该几何体的侧

视图为（

）

3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的

正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为（ ）

图3 图4

图5 4.如图5，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为(

)

1

A B C D

5．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为(

)

A

B

C

D

题组三、重难点突破：几何体的

表面（体）积

1.某四棱柱的三视图如右图6，则该四棱柱的体积为_______.

2.

一个几何体的三视图如右图7，则该几何体的表面积为(

) A．3π

B．4π

C．2π＋4

D．3π＋4 3．(2016 年新课标Ⅲ)如图

8，网格纸上小正方形的边长为

1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）

A．18＋365

B．54＋185

C．90 D. 81

4.

某几何体的三视图如图9，则该几何体的体积为(

) 1632A．16π－

B．16π－

331632C．8π－

D．8π－

33

5．(2016年北京)某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为(

)

111A．

B．

C．

D．1 632

题组四、重难点突破：三视图应用及球体相关的问题

1．(2016 年新课标Ⅰ)如右图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是图6 图7 图8 图9 28，则它的表面积是（

）

3

2. (2015 年新课标Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为

r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图10，若该几何体的表面积为

16＋20π，则

r＝（

）

A．1

B．2

C．4

D．8 3. (2014 年新课标Ⅰ)如右图11，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

（

）

图10 图11

A．62

B．42

C．6

D．4 4.（2013年全国Ⅰ卷第6题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.

866π3500π31372π2048π3cm

B.cm C.cm3

D.cm

33332

5. (2015 年新课标Ⅱ)已知

A，B 是球

O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥

O-ABC 体积的最大值为

36，则球O的表面积为（

）

A．36π

B. 64π

C．144π

D. 256π

6.(2016 年新课标Ⅲ)在封闭的直三棱柱

ABC-A1B1C1内有一个体积为

V 的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，

则

V 的最大值是（ ）

9π32πA．4π

B.

C．6π

D.

23

题组五、巩固提升

1.（2009年全国卷第11题）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积

（单位：cm）为（

）

2（A）48122

（B）48242

2r（C）36122

（D）36242

2.（2015年全国Ⅰ卷第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π，则r（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

3.（2007年海南宁厦卷第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

20rr2r俯视图

主视图

40003cm

380003cm

（B）3（A）（C）2000cm

（D）4000cm

3320正视图

20侧视图

10 10 20俯视图

4.（2014年全国Ⅱ卷第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）

（A）175101

（B）

（C）

（D）

2792735.（2017年全国Ⅰ卷第16题）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的

体积为9，则球O的表面积为________.

3

6.（2015年全国Ⅰ卷第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7.（2017年广州调研第11题）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（

）

25

429

(C) 29

(D) 4(A) 25

(B)

8. (2015 年新课标Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

1

(B) 81

(C)

(D) 6(A) 1

71

5

9.如上图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗实、虚线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．32

B．8＋242

C．24＋83

D．8＋162＋83

10.已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

（A）8

（B）2223

（C）

（D）7

3311.已知正三角形

ABC 的边长为a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′

的面积为（ ）

33A.4a2

B.8a2

66C.8a2

D.16a2

12.（2013年全国Ⅰ卷第8题）某几何体的三视图如右图所示，则该几何的体积为

( )

（A）168π

（B）88π

（C）1616π

（D）816π

13.（2017年全国Ⅰ卷第7题）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由

正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为

( )

（A）10

（B）12

（C）14

（D）16

14.（2008年海南宁厦卷第12题）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为________. 4