3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第二课时教学设计

3.2.1 直线的点斜式方程教学设计（一）教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）教学设想教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

1．在直角坐标系内确定学生回顾，并回答. 然后教师指使学生在已有复习引入

一条直线，应知道哪些条出，直线的方程，就是直线上任意知识和经验的基础件？

一点的坐标(x, y)满足的关系式. 上，探索新知. 2．直线l经过点P0

(x0, y0)，且斜率为k. 设点P (x, y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0, y0之间的关系.概念形成

培养学生自主学生根据斜率公式，可以得到，探索的能力，并体yy0当x≠x0时，k，即y

–

y0 = k

会直线的方程，就xx0是直线上任意一点(x

–

x0)

的坐标(x, y)满足的老师对基础薄弱的学生给予关关系式，从而掌握注、引导，使每个学生都能推导出根据条件求直线方这个方程. 程的方法. 3．（1）过点P0 (x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

学生验证，教师引导. 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. 学生验证，教师引导. 然后教师（2）坐标满足方程（1）使学生了解方指出方程（1）由直线上一定点及其的点都在经过P0 (x0, y0)，斜程为直线方程必须斜率确定，所以叫做直线的点斜式率为k的直线l上吗？

满足两个条件. 方程，简称点斜式。

4．直线的点斜式方程能使学生理解直学生分组互相讨论，然后说明否表示坐标平面上的所有直线的点斜式方程的理由. 线呢？

适用范围. 教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？概念深化

（2）经过点P0

(x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？（3）经过点P0

(x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？

进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式. 学生会运用点斜式方程解决问6 6．例1. 直线l经过点P1

题，清楚用点斜式4 P0 (– 2，3)，且倾斜角= 45° . P0

公式求直线方程必2 求直线l的点斜式方程，并1 须具备的两个条画出直线l. 应用举例

件：x –2 –1 0 （1）一个定点；（2）有斜率. 同

例1

解析：直线l经过点P0 时掌握已知直线(–2，3)，斜率k = tan45°=1代入点方程画直线的方斜式方程得法. y

– 3 = x + 2画图时，只需再找出直线l上的另一点P1 (x1，y1)，例如，取x1= –1，y1 = 4，得P1

的坐标为（– 1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图.

教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.y 学生独立求出直线l的方程：y = 引入斜截式方kx + b

（2）程，让学生懂得斜7．已知直线l的斜率为再此基础上，教师给出截距的截式方程源于点斜概念深化

k，且与y轴的交点为(0, b)，概念，引导学生分析方程（2）由哪式方程，是点斜式求直线l的方程. 两个条件确定，让学生理解斜截式方程的一种特殊情方程概念的内涵. 形.

8．观察方程y = kx + b，它的形式具有什么特点？

9．直线y

= kx

+ b在x轴上的截距是什么？

深入理解和掌学生讨论，教师及时给予评价. 握斜截式方程的特点？

学生思考回答，教师评价. 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y

= kx

体会直线的斜+ b？一次函数中k和b的几学生思考、讨论，教师评价. 归方法探究

截式方程与一次函何意义是什么？你能说出一纳概括. 数的关系. 次函数y = 2x

– 1，y = 3x，y = –x + 3图象的特点吗？

11．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题. 学生独立完成，教师检查反馈. 教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

学生课后独立完成. 巩固本节课所学过的知识. 使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉. 巩固深化

归纳

13．小结

课后作业

3.2的第一课时作业

备选例题

1例1

求倾斜角是直线y3x1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是. 4（1）经过点(3,1)；

（2）在y轴上的截距是–5. 【解析】∵直线y3x1的斜率k3，

∴其倾斜角=120°

31由题意，得所求直线的倾斜角130.故所求直线的斜率k1tan30. 34（1）∵所求直线经过点(3,1)，斜率为∴所求直线方程是y13，

33(x3)，即3x3y60. 33，在y轴上的截距为–5，

3（2）∵所求直线的斜率是∴所求直线的方程为y3x5，

即3x3y150

3【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x

– 1 = 0. （2）截距和距离是两不同的概念，y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距. 例2

直线l过点P(–2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程. 【解析】设直线l的斜率为k，

∵直线l过点(–2，3)，

3∴直线l的方程为y

–

3 = k[x

– (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得x2. k3∴A、B两点的坐标分别为A(2,0)，B(0，2k + 3).

∵AB的中点为(–2，3) k3k2023,解之得k

∴2202k3323∴直线l的方程为y3(x2)，即直线l的方程为3x

– 2y +12 = 0. 2