1.1.3 四种命题间的相互关系优秀导入

教学目标

（1）理解的概念；

（2）理解之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

（5）通过对之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

（6）通过对的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；

（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．

教学重点和难点

重点：之间的关系；难点：反证法的运用．

教学过程

设计

第一课时：

一、导入

新课

【练习】

1．把下列命题改写成“若

则

”的形式：

（l）同位角相等，两直线平行；

（2）正方形的四条边相等．

2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？

将命题写成“若

则

”的形式，关键是找到命题的条件

与结论

．

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．

上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．

值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．

3．原命题真，逆命题一定真吗？

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．

学生活动：

口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

设计意图：

通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

二、新课

【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？

【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．

【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

学生活动：

口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

若用

和

分别表示原命题的条件和结论，用┐

和┐

分别表示

和

的否定．

【板书】原命题：若

则

；

否命题：若┐

则┐

．

【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？

学生活动：

讲论后回答：

原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．

原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．

由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．

教师活动：

【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了

能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？

学生活动：

讨论后回答

【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题．

教师活动：

【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？

学生活动：

口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形．

教师活动：

【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题．

原命题是“若

则

”，则逆否命题为“若

则

．

【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

学生活动：

讨论后回答

这两个逆否命题都真．

原命题真，逆否命题也真．

教师活动：

【提问】原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系？举例加以说明？

【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．

2．原命题为真，它的否命题不一定为真．

3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．

设计意图：

通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性．

教师活动：

三、课堂练习

1．设原命题是“若

，则

”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．

学生活动：

笔答：

逆命题“若

，则

”．逆命题是假命题．

否命题“若

，则

”．否命题是假命题．

逆否命题“若

，则

”．逆否命题是真命题．

教师活动：

2．设原命题是“当

时，若

，则

”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．

学生活动：

笔答

逆命题“当

时，若

，则

”．

否命题“当

时，若

，则

”．否命题为真．

逆否命题“当

时，若

，则

”．逆否命题为真．

设计意图：

通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力．

教师活动：

【总结】“当

时”是大前提，写其他命题时应该将“当

时”写在前面．原命题的条件是

，结论是

“

”的否定是“

”，而不是“

”，同样“

”的否定是“

”，而不是“

”．

【投影】

3．填图

1．若原命题是“若

则

”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？

学生活动：笔答

教师活动：

2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？

学生活动：讨论后回答

设计意图：

通过学生自己填图，使学生掌握的形式和它们之间的关系．

教师活动：

四、小结

的形式和关系如下图：

由原命题构成道命题只要将

和

换位就可以．由原命题构成否命题只要

和

分别否定为

和

，但

和

不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将

和

换位，而且要将换位后的

和

否定•

原命题为真，它的逆命题不一定为真．

原命题为真，它的否命题不一定为真．

原命题为真，它的逆否命题一定为真．

因为互为逆否命题同真同假，所以讨论的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对形式—一加以讨论．