习题2.1主要内容及教案内容

圆锥曲线的方程与性质教学设计

教学目标：

1、学生掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质；

2、通过教学培养学生观察、分析、计算、推理的能力；渗透数形结合，分类讨论，函数方程的数学思想。

3、通过教学使学生感受数学图形的直观美和数学式子的整齐美。

教学重点：

学生掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质；

教学难点：

圆锥曲线基本量的综合问题时，圆锥曲线离心率问题时的数形结合思想

[教学设计] 一、知识的归纳与总结

圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质：焦点在x轴上的圆锥曲线归纳表

椭圆

双曲线

抛物线

定义

标准

方程

图

像

顶点

坐标

焦点

坐标

几何

特称量

离心率

渐近线

方程

左右顶点：

上下顶点：

长轴：

短轴：

左右顶点：

实轴：

虚轴：

顶点：

准线：

焦准距：

x2y2+=1(a>b>0)

a2b2

x2y2-=1(a>0,b>0)

a2b2

y2=2px(p>0)

二、学生练习，自我检查，反思总结

x2y21.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线ab2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（

）

x2y23x23y23x23y222=1

C、-=1

D、-=1

A、-y=1

B、x-44205520

2、已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，过P作PA^l于点A，当?AFO30(O为坐标原点）时，则|PF|=

3、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点。已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为

x2y24、已知F1,F2是双曲线E：2-2=1(a>0,b>0)的左右焦点，点M在E上，MF1与xab轴垂直，sin?MF2F1

设计意图：学生掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质, 渗透数形结合、函数方程的数学思想。

师生活动：学生思考，讨论，演算，口述，教师点评。

三、例题讲解，重点突破

5．已知椭圆的中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，点P(2,3)是椭圆上一点，且1，则E的离心率为

3

|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列，则椭圆的标准方程为

设计意图：1、会用圆锥曲线基本量表示几何量。

2、会利用方程的思想用待定系数法求椭圆方程。

x2y2引申：已知

F1,F2是双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左右焦点，点P(2,3)是双曲线上ab一点，且DPF1F2的面积为6，则双曲线的标准方程为

师生互动：在圆锥曲线中曲线上一点与两焦点构成的三角形需要几个边角条件才能解出圆锥曲线的标准方程？

x2y26．已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点到其左顶点的距离等于它到渐近线距离的ab2倍，则其渐近线方程为

设计意图：

1、会用圆锥曲线基本量表示几何关系

2、会利用方程的思想，不求a，b和c的值，求渐近线或离心率。

x2y2引申：已知双曲线E：2-2=1(a>0,b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CDab的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则双曲线的离心率为

师生互动：在圆锥曲线中几何图的边角关系可以从那些方面表达成a,b,c的方程？

方法规律总结：

四、学生练习

27、已知以F为焦点的抛物线y=4x上的两点A,B满足AF=2FB，则弦AB的中点到抛物

线准线的距离为

8、已知椭圆的中心在原点，离心率e=则椭圆的方程为

12，且它的一个焦点与抛物线y=-4x的焦点重合，2

9、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆的中心到l的距离为其短轴的椭圆的离心率为

1，则该4x2y210、已知过双曲线2-2=1(a>0,b>0)的焦点的直线l与双曲线交于A,B两点，且使ab|AB|=4a的直线恰好有3条，则双曲线的渐近线方程为

强调：三种圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质, 渗透数形结合、函数方程的数学思想。

设计意图：检查学生对三种圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质的掌握程度。

师生互动：学生自主思考，独立完成，教师巡查。

五、课时小结

1、求解圆锥曲线标准方程的思路；

2、应用圆锥曲线性质的2种常用思路；

设计意图：对本节内容的强调和补充。

六、课后作业

完成专题跟踪检测十七

设计意图：

1、为下节授课作好准备。

2、复习巩固本节所学内容。

七、课堂设计预想

所带班级为理科班，根据学生接受情况所设计的教学内容可能有所拓展。