小结教案和课堂实录｜教案在线预览

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导数在研究函数单调性中的应用教学目标: 了解函数的单调性和函数导数的关系，利用导数研究函数的单调性,会求单调区间;已知函数的单调性,求参数范围。重，难点: 利用导数研究函数的单调性，会求单调区间，如何用导数判断函数的单调性，知道函数的单调性求参数的范围。学情分析：上学期已经系统学习过导数，但是通过课

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所属课文：小结

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2025-04-06 11:06:16

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学校：云南省云天化中学

小结教案和课堂实录

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2025-04-06 11:06:16

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关键词：小结教案和课堂实录

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导数在研究函数单调性中的应用

教学目标: 了解函数的单调性和函数导数的关系，利用导数研究函数的单调性,会求单调区间;已知函数的单调性,求参数范围。

重，难点: 利用导数研究函数的单调性，会求单调区间，如何用导数判断函数的单调性，知道函数的单调性求参数的范围。

学情分析：上学期已经系统学习过导数，但是通过课下的作业反馈，发现同学们在导数的研究上面还存在一定的问题，比如如何利用导数来求函数的单调区间，当函数中出现了lnx,ex时部分同学就会遇到困难，已知函数在某区间上是单调递增（或单调递减）函数，求参数的范围，如何通过分离参数或者是图形等方法来求得参数范围，针对以上问题，因此设计本节课，旨在通过本节课的学习，让同学们掌握导数在研究函数单调性中的应用，会求参数的范围。

教学过程：

一、复习巩固，知识梳理

1、函数yf(x)在某个区间D内可导，则

（1）若f'(x)0，则函数f(x)在这个区间内单调递增；

（2）若f'(x)0，则函数f(x)在这个区间内单调递减；

'（3）若f(x)0，则函数f(x)在这个区间内是常函数。

2、恒成立问题

（1）函数yf(x)在区间D上单调递增f'(x)0在区间D上恒成立

（2）函数yf(x)在区间D上单调递减f'(x)0在区间D上恒成立

二、例题讲解

例1 求下列函数的单调区间. （1）

f(x)lnxx

（2）

f(x)lnxx

（3）

f(x)

lnx

例2

已知函数f(x)(x1)exkx2. (1)当k1时,求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)在区间0,上是增函数,求实数k的取值范围.

三、练习

1、已知函数f(x)x2axlnx(aR)

1（1）当a3时，求函数f(x)在，2上的最大值和最小值；

21（2）当函数f(x)在，2上单调时，求a的取值范围。

2

四、课堂小结

1、函数的单调性与导数的关系；

2、若函数f(x)在指定区间D上单调递增(或递减),求参数范围,关键是分离参数,可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题来解决，从而转化为函数的最值问题，或者利用数形结合思想研究。

五、课后反思：

关于本教案的常见问题

Q：小结教案和课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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