3.2.1 几个常用函数的导数教案1｜教案在线预览

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几个常用函数的导数一、教学目标11．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y的导x数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二、教学重难点1教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式及应用。x1教学难点：四种常见函数yc、y

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所属课文：3.2.1 几个常用函数的导数

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3.2.1 几个常用函数的导数教案1

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几个常用函数的导数

一、教学目标

11．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y的导x数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

二、教学重难点

1教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式及应用。

x1教学难点：四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式。

x三、教学过程

（一）知识回顾

导数的定义：当x变化时，fx是x的一个函数，我们称它为fx的导函数（简称导数）。yfx的导函数有时也记作y，即

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

（二）新课讲授

1．函数yf(x)c的导数

yf(xx)f(x)cc0

根据导数定义，因为xxxylimlim00

所以yx0xx0y0表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxxylimlim11

所以yx0xx0y1表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，

则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

xlim所以yx0ylim(2xx)2x

xx0y2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快．若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

4．函数yf(x)1的导数

x11因为yf(xx)f(x)xxx

xxxx(xx)12

x(xx)xxxxy11lim(2)2

xx0xxxxlim所以yx0（三）练习：P82探究

（四）小结

函数

yc

yx

导数

y'0

y'1

y'2x

y'1

x2yx2

y1

关于本教案的常见问题

Q：3.2.1 几个常用函数的导数教案1是什么类型的资料？

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.1 几个常用函数的导数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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