习题2.4教学设计(教案)

直线与抛物线的位置关系公开课三案六步教学设计

主讲人：惠阳一中实验学校 杨宁平

第 二 章（单元） 第 四 节 第 6 课时

一、教学内容：直线与抛物线的位置关系

二、教学目标：

知识与技能：能掌握并正确判断直线与抛物线的位置关系（代数法），

过程与方法：通过对本节课的学习，掌握解直线与圆锥曲线的通用方法，从而增强学生类比解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过对直线与抛物线问题的分析和解决，形成良好的学习和思维习惯，初步形成勇于探索、严谨细致的科学态度. 三、教学重点与难点：

重点：解直线与圆锥曲线的通用方法及数形结合的方法（代数法与图像法）

难点：代数法过程的中的步骤及运算，数形结合思想的理解。

四、教学方式：几何画板教学

五、教学过程：

教学程序

1．目标导航

（1）．直线和椭圆的位置关系有哪几种? （2）．直线和抛物线可能有几个交点?

问学生：类比前面椭圆、双曲线与直线的位置关系，由学生回答。

例题1.过定点P(-2,1)的直线l与抛物线

学生回答：

直线与抛物线的位置关系有相离，相交相切三种。

直线与抛物线可能有1、2、3个交点。

让学生自己动手作图，通过图像与直线的位置关系，判断直线与抛物线只有一个交点时有两种情况：切线和平行于对称轴的直线，共3条直线。

类比前面学习过的直线与椭圆、双曲线的位置关系判定方法，引入直线与抛物线的位置关系该如何判定？

结合几何画板的展示图象，配合几何画板展示图形，让学生更深刻理解过定点的直线运动变化的实质，加深印象。

通过数形结合的思想：加深了直线与抛物线交点个数的理解。

引入帮助我们的学生及时回忆起直线与圆锥曲线位置判定的通用方法. 教学情境创设

学生学习活动

设计意图

教学说明

时量：4分钟左右

2．自主学习

时量：8分钟左右

y4x只有1个交点的直线有几条？

思考：直线与抛物线只有一个交点时，直线与抛物线的位置关系是？

2

说明：老师用几何画板作图演示，让学生理解直线与抛物线位置关系判定的实质。

3．合作探究

例题2 （课本P71）.已知抛物线的方程为由学生分组讨论：第一、五组完成（1）问、第二、四组完成（2）问、第三组完时量：8分钟

y24x ,直线l过定点

让学生充分参与和体验判定直线与抛物线的位置直线与抛物线的判定方法：常用代数法:联立方程消去y（或则x）,整理成一个关于x（y）的一元二次1

左右

P(-2,1)，斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线成（3）。

组内讨论，老师指点：得到正确答案

（1）ky24x

（1）只有一个公共点；

（2）有两个公共点

（3）没有公共点?

利用几何画板移动直线，观察直线斜率k的变化与交点个数之间的关系。

4．精讲点拨

1,

21

2k0或k1

（2）1k且k0。

（3）关系的方法：代数法（解析法）

代数法思想得到巩固，同时也熟练了学生动笔表达的能力，初步实现教学目标。

方程，用判别式来判断：

若△>0, 则有两个解，直线与抛物线相交。

若△=0，则有两个相等的解，直线与抛物线相切

若△<0,则没有实数解，直线与抛物线没有公共点

1k,或k1

2引导学生分成三步来分析解答：

（1）判断直线与抛物线的位置关系？

学生答：没有公共点。

（2）如何在抛物线上找这么一个点P使得点P到直线的距离最短？

学生答：作直线

直线与抛物线位置关系判定方法的应用，解决了关于抛物线上点到直线最短距离问题。

锻炼学生分析问题，寻求解决方法的探索思维。

培养学生一题多解的能力

平行线间的距离公式：

时

量：8分钟左右

例题3、已知P是抛物线l1:Ax+ByC10

l2:Ax+ByC20

y24x上任意一点，求当点P的坐标是多少时，点P到直线y=x+3的距离最短，最短是多少？

思考：还有其它的方法吗？

l1与l2的距离。

|CC2|

d122AB

点线距离公式

d|C1C2|AB22

yx3的平行直线yxb平移到与抛物线相切时，切点为所求。

（3）如何求最短距离？

学生答：用平行线间

2

的距离公式。

方法二：点线距离公式，与二次函数思想。

5．演练反馈

巩固练习：

1、求过点（1，1）且与抛

1.让学生学会综先用图像判断点(1,1)在抛物合应用，判断答案的个数，线上，则只有一个公然后用代数法求出直线方程

共点的直线方程有

两条，切线

x1

y和平行与2

对称轴的直线y0

学会了对直线与

抛物线位置关系2．观察、发现、探判定知识的迁移，联系出直线的定究直线过定点（2，3）点求解问题

必在抛物线内

1.代数思想，先作图由此的得p6．总结提高

思考：已知直线l的斜率为2，

且与抛物线y4x2时物线y2x，只有一个公量：8分钟左右

共点的直线方程？

2、直线kxy2k30与抛2物线y2px

(p0)总有公共点，求实数p的取值范围？

点与抛物线的位置关系，严格的说,抛物线是不封闭的图形：所以并没有内部与外部的区分，只是通常把点代入标准方程时，若小于，则定义点在抛物线内部。

9

4时量：4只有一个交点的直线有几分钟左右

条？

作业：课本P80页第11题

学生答：作图判断，让学生自己小结：直线与抛物线只判断直线与抛物有一个交点时，不只有一条，是以2为线的位置关系有一定是相切，也有两种方法：图像法可能是相交，此时斜率的切线和代数法。图像法

直观，但是粗略，直线平行对称轴。1y2x

代数法烦于计算2与表达，但是精确。

六、课件提纲：

3