1.2.1 充要条件优质课教案设计

广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件

―――――――――――――――课堂自主导入――――――――――――――――

【情境导入】

1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(

)

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要

D.不充分不必要

【自主训练】

2、“a>1”是“a2>1”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

【本课要点】

1、命题的概念：可以判断真假的语句叫命题，即命题一定是陈述句。

真命题：判断为真的语句； 假命题：判断为假的语句。2、四种命题：

(1) 四种命题的形式

原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p；

否命题：若┓p则┓q； 逆否命题：若┓q则┓p。

(2)四种命题之间的相互关系如下：

互逆

原命题

逆命题

若p则q 若q则p

逆

逆

否

否

互否

互否

互逆

否命题

逆否命题

若┓p则┓q

若┓q则┓p

(3)四种命题的真假有如下三条关系：

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真；

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真；

3、用推出符号“”概括充分、必要、充要条件

(1)若

pq，则称p是q的充分条件；

(2)若qp，则称p是q的必要条件

(3)若pq且qp，则称p是q的充要条件

4、反证法

――――――――――――――――课堂对半讲练―――――――――――――――――

2例1、已知p:x14,q:x5x6,则p是q成立的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

【思维精析】

【随堂记录】

变式题：已知aR，则“a2”是“a22a”的（

）

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

例2、已知p：x12，q：【思维精析】

【随堂记录】

10，试问┒p是┒q

的什么条件？

x23x4变式：已知p：5x23，q：

例3、若p：|1求m 范围。

【思维精析】

【随堂记录】

变式题：若p：|1件，求m 范围。

10，则┒p是┒q

的什么条件？

x24x5x1|2；q：x2－2x+1－m

2≤0(m >0)，若┒p是┒q的充分非必要条件，3x1|2；q：x2－2x+1－m

2≤0(m >0)，若┒p是┒q的必要非充分条32

广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

例4、证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 【思维精析】

【随堂记录】

变式题：设0＜a ,b ,c＜1

，求证：(1－a)b

，(1－b)c

，(1－c)a不同时大于1。

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――――――――――――高考解题规范―――（题这样考，分这样得）―――――――――

【高考原题回放】

1、（08福建卷2)设集合A={x|A.充分而不必要条件

C.充要条件

x＜0},B={x|0＜x＜3｝,那么“mA”是“mB”的(

) x1

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

h(x)f(x)g(x)，2、（07全国Ⅰ）设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，则“f(x)，g(x)

均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（

）

A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件

3、（08湖南卷2）“x12成立”是“x(x3)0成立”的(

) A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

【本课小结】

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广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

―――――――――――――――――一课一练―――――――――――――――――

一、选择题

1、（04年湖北卷.文7理4）已知a,b,c为非零的平面向量. 甲：abac，乙：bc，

则（

）. A.

甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.

甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.

甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

22、(07重庆)命题：“若x1，则1x1”的逆否命题是（

）

2，或x1

B.若1x1，则x21

A.若x1，则x1，或x1，则x21

D.若x1，或x1，则x21

C.若x13、“m=1”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直的(

) 2A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.

既不充分也不必要条件

4、（04年重庆卷.文7）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（

）

A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.

既不充分也不必要条件

5、（04年湖南卷.文12）设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R}，A={(x,y)|2x－y+m>0}，

B={(x,y)|x+y－n≤0},那么点P(2,3)A(CUB)的充要条件是（

）

A．m1,n5

B．m1,n5

C．m1,n5

D．m1,n5

二、填空题（留解答空间）

6、设命题：p：|4x3|1；q：x2－(2a+1)x+a(a+1)≤0，若┒p是┒q的必要非充分条件，则a 的取值范围是 。

7、（04年湖北卷.文16理15）设A、B为两个集合。下列四个命题：

①A躱B对任意xA，有xB；

②AÜBA∩B=；

③A躱B 

B躱A；

④A躱B 存在xA，使得xB。

其中真命题的序号是__________。（把符合要求的命题序号都填上）

三、解答题（留解答空间）

8、已知条件p：x2+x－6=0，条件q：mx+1=0且p是q的必要不充分条件，求m的值。

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