3.1.1 变化率问题教学实录与评析

平均变化率

成都大弯中学校

李金蔚

一、

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（选修2—2）·数学》第1章。

二、

地位和作用：

《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的学习，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），从而进一步发展学生的数学思维能力。

新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。

三、

教学目标

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通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；

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理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；

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感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力。

四、

教学重点

平均变化率概念

教学难点

平均变化率概念的形成过程

五、

教学方法与教学手段

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启发式教学与探究式学习相结合。通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在教学中应遵循五“W”原则（who，what，why，when，how），尤其要关注其中的三个原则,即“谁在学？为什么要学？怎么学？”

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利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。

六、

教学过程

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问题情境

情境1

观看视频过山车

本节课以视频将学生带入惊险刺激的运动变化的场景中来，从而通过过山车在运行过程中位移的变化、速度的变化、曲线的上升下降等具体可视现象概括为在运动过程中变量的变化情况，从而引出本章课题，可以更加激发学生学习数学的兴趣。

情境2 美国康乃大学做过一个有名的“青蛙试验”

试验人员把一只青蛙投入90℃的热水盆中，这只青蛙受到

高温刺激，迅速做出反应，“嗖”的一声蹦出了水盆，安然无恙。

试验人员又把该青蛙投入30℃的冷水盆中

然后开始慢慢

加热，当水温还没有达到70℃时，这只青蛙被烫死了。

通过这个事例让学生更加深刻的理解“突变”和“渐变”

再设计了两个贴近生活的实例：

实例1.本章引例中的气温随时间变化的快慢情况；从而类比出平均变化率的概念。

平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为f(x2)f(x1)

x2x1

例题讲解

例题

婴儿的体重随时间变化的快慢情况. 用具有潜在意义的、饶有兴趣的实际问题，将教学内容自然呈现在学生面前，用问题抓住学生，激发其探究欲望．这两个实际问题让学生直观的感受到生活实际中的一些变化快慢的问题，从而会产生数学问题就是如何用数学模型去刻画这种变化的快慢，引出课题《平均变化率》.让学生体会到“数学源于生活”体现课堂教学的“生活性”. 练习：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？

[结论]

平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。

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小结作业

本节课学习的数学知识有：平均变化率定义和应用

本节课涉及的数学思想方法有：数形结合，以取代直，归纳等